Autocovariance

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La fonction d' autocovariance d'un processus stochastique permet de caractériser les dépendances linéaires existant au sein de ce processus[1].

Définition — Si le processus est à valeurs dans et admet une variance pour n'importe quel , on définit la fonction d'autocovariance de par la fonction notée qui à tout couple d'entiers naturels associe le nombre noté et défini par , où

Si est un processus stationnaire au sens faible alors et pour n'importe quels entiers naturels . Dans ce cas et il suffit alors de définir les autocovariances par la fonction qui à tout associe . La fonction d'autocovariance apparaît alors comme la covariance de ce processus avec une version décalée de lui-même. On appelle l'autocovariance d'ordre [2].

Propriété — Si est stationnaire au sens faible,

Cette propriété résulte directement du fait que . Voir pour cette propriété Hamilton (1994, p. 46).

Notes[modifier | modifier le code]

  1. On utilise aussi pour cela la fonction d'Autocorrélation
  2. Voir par exemple Hamilton (1994) et Maddala et Kim (1998)

Références[modifier | modifier le code]

(en) William H. Greene, Econométrie, Paris, Pearson Education, , 5e éd. (ISBN 978-2-7440-7097-6), p. 2

(en) James Douglas Hamilton, Time Series Analysis, Princeton N.J, Princeton University Press, (ISBN 978-0-691-04289-3, LCCN 93004958), p. 799

(en) Gangadharrao Soundaryarao Maddala, Unit Roots, Cointegration and Structural Change, Cambridge, Cambridge University Press, , 5e éd., relié (ISBN 978-0-521-58257-5, LCCN 98017325), p. 505

Voir aussi[modifier | modifier le code]