Assimilation de données

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En météorologie, l'assimilation de données est le procédé qui consiste à corriger, à l'aide d'observations, l'état de l'atmosphère d'une prévision météorologique.

Principe[modifier | modifier le code]

La prévision numérique de l'évolution de l'atmosphère dépend grandement des conditions initiales qui lui sont fournies. Or il est difficile de déterminer, à un instant donné, l'état de l'atmosphère, c’est-à-dire l’ensemble des variables atmosphériques (pression, température, humidité, etc.) sur l’ensemble du volume, avec une bonne résolution et une bonne précision.

Les seules informations disponibles à un moment donné sont les observations météorologiques de différentes nature (radio-sondages, stations météorologiques, bouées océaniques, etc.). Mais ces informations ne sont pas suffisantes. En effet le modèle atmosphérique requiert de l'ordre de valeurs (pour tous les champs physiques considérés, en tous les points du modèle). Or les observations sont de l'ordre de . Une simple interpolation ne suffit pas dans ces conditions. On a alors recours à une méthode appelée "assimilation de données"

L'assimilation de données est une méthode "prédicteur/correction". Une prévision, calculée au pas de temps précédent et valable à l'instant considéré, est utilisée comme prédicteur. Les observations disponibles permettent de corriger cette ébauche pour estimer au mieux l'état réel de l'atmosphère.

Exemple simple (hors météorologie)[modifier | modifier le code]

On souhaite connaître la température dans une pièce disposant d'une source de chaleur ponctuelle de 20°c.

fig.1 Pièce au temps initial.

La source est arrêtée. Au temps , il fait 15°c dans toute la pièce. La source de chaleur s'active, et l'observateur sort de la pièce.

La prévision consiste à dire qu'il fera, au bout d'un certain temps 20°c au point d'application de la source, puis de plus en plus froid en s'en écartant : il s'agit ici de la prévision valable dans l'ensemble de la pièce.

L'observateur revient 3 heures après. Un thermomètre fixé dans la pièce indique 17°c dans un point assez éloigné de la source où il est supposé en faire 18°c. L'assimilation part de l'idée que cette information va corriger la prévision précédente. Par exemple en supposant que localement, une aération fait baisser cette température. Ou encore que la décroissance de la température au-delà de la source de chaleur se fait plus rapidement. Nous obtenons ainsi une analyse de la situation.

fig.2 Prévision de la température.
fig.3 Une observation indiquant 17°c.
fig.4 Correction locale.
fig.5 Correction globale.

Le thermomètre n'est pas très précis, par exemple une erreur de +/- 0,5°c. La connaissance de l'erreur d'observation dû au manque de précision du thermomètre réduira l'impact de cette observation lors de notre assimilation. La connaissance de l'erreur de prévision (par exemple le manque d'information sur l'isolation exacte de la pièce), va jouer dans l'autre sens. Ces différents aspects seront exposés plus loin après la formulation mathématique.

Équations mathématiques[modifier | modifier le code]

En notant :

  • le vecteur de l'état réel de l'atmosphère dans l'espace du modèle,
  • le vecteur des observations dans l'espace des observations,
  • l'estimation que l'on va calculer de .

Il faut d'abord définir un opérateur qui permettra de passer un vecteur du modèle dans l'espace des observations. Le problème peut alors se résumer comme le fait de trouver la meilleure approximation de à partir de . Ce qui s'écrit de façon mathématique comme la recherche du vecteur solution problème inverse suivant :

De manière conventionnelle :

  • la dimension de l'espace du modèle ;
  • la dimension de l'espace des prévisions.

Analyse variationnelle[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Calcul des variations.

La méthode d'assimilation variationnelle est utilisé pour obtenir les valeurs aux points de grille du modèle les plus près de la réalité. Elle implique de trouver un ensemble de points du modèle dont la description par une fonction se rapproche le plus des valeurs aux points observées sans introduire d'instabilité dans le modèle numérique. Elle consiste donc à chercher l'état le plus vraisemblable à partir des connaissances disponibles sur les lois de probabilités des erreurs d'observation.

Ceci se fait en minimisant par itération la fonction coût, le plus souvent la somme des moindres carrés des déviations entre l'analyse et l'observation pondérée par la qualité de ces dernières. Ce processus peut peut être fait en 3 ou 4 dimensions

Assimilation à 3 dimensions (3D-Var)[modifier | modifier le code]

La méthode à trois dimensions, communément appelée 3D-Var, se fait à un pas de temps fixe dans les trois dimensions cartésiennes X, Y et Z. Comme pour le filtre de Kalman, le 3D-Var consiste à minimiser la distance au sens des moindres carrés entre l'état estimé et les différentes sources d'informations telles que la prévision précédente et les observations au temps initial. Le nouvel état analysé est, en général, utilisé comme point de départ de la prévision suivante.

La fonction coût s'exprime comme[1] :

Où :

  • est la covariance de l'erreur de bruit de fond ;
  • est la covariance de l'erreur d'observation.

Assimilation à 4 dimensions (4D-Var)[modifier | modifier le code]

À quatre dimensions, l'analyse se fait à plusieurs pas temps entre le temps initial et un temps futur de prévision. Il s'agit donc d'une extension de la méthode 3D-Var qui ne vise pas à obtenir l'état optimal à un instant donné, mais la trajectoire optimale sur une fenêtre de temps donné. Les observations sont donc prises en compte aussi bien dans leur distribution spatiale que temporelle et le 4D-Var propage donc l'information apportée par les observations à l'instant initial de la fenêtre d'assimilation[2].

Cette amélioration du 3D-Var permet d'ajouter la connaissance de l'évolution du système comme information pour l'analyse. Bien qu'elle demande une beaucoup plus grande puissance de calcul que la précédente méthode, elle est devenue la plus utilisée dans les systèmes de prévision opérationnels atmosphériques du CEPMMT en 1997, de Météo-France en 2000, et de nombreux autres centres météorologiques internationaux[2].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. « 3D-Var », Méthode variationnelle, Centre européen de recherche et de formation avancée en calcul scientifique (consulté le 25 juillet 2016).
  2. a et b « 4D-Var », Méthode variationnelle, Centre européen de recherche et de formation avancée en calcul scientifique (consulté le 25 juillet 2016).

Lien externe[modifier | modifier le code]