Art et mathématiques

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  • L'art et les mathématiques sont souvent associés dans la cadre d'analogie platonicienne sur la beauté et la vérité. les prémisses de cette question convoquent souvent le nombre d'or. Phi est la constante mathématique la plus associée à l'art à travers sa présence récurrente dans les compositions de sculpture et de peinture dans l'art Renaissant. Le nombre d'or étant considéré comme la règle pour obtenir une proportion harmonique satisfaisant le goût de l'observateur. Ce paradigme est partiel si l'on souhaite comprendre le rôle des mathématiques dans l'histoire de l'art et dans les révolutions esthétiques contemporaines. Il est plus efficace de s'interroger sur protocoles créatifs, les structures et les morphogenèses. Par conséquent il est nécessaire d'abandonner les prémisses platoniciens au profit de questions sur les formes et la façons dont elles apparaissent et sont perçues. L'art et les mathématiques produisent de nombreux axes de convergences tant au niveau de l'intérêt que les mathématiciens et les artistes se portent mutuellement mais aussi autour des usages et des processus. De nombreux projets esthétiques contemporains relèvent de pratiques mathématiques plus ou moins apparentes, mais toutes témoignent d'une étendue surprenante de la culture mathématique. De la question de la beauté et de l'harmonie aux questions de morphologies ou de structures, les mathématiques offrent de nombreux outils pour investiguer dans la complexité du réel, de ses représentations, mais aussi sur la capacité à inventer des structures, des formes et des processus.
  1. L'académie de Poitiers propose à ses élèves un cours en ligne intitulé Arts visuels et mathématiques qui prend offre six cours prenant en compte le point de vue (perspective), les notions d'infinis d'ordres / désordre et d'intuition.

La naissance du nombre imaginaire et la capacité à inventer une forme stable[modifier | modifier le code]

L'apparition du nombre i a provoqué un séisme dans la pensée mathématique, un objet interdit, inimaginable, il s'est doté de propriétés stables et récurrentes pour enfin devenir un outil efficace de calcul permettant de nombreuses innovations conceptuelles et pratiques. Cette ouverture conceptuelle est semblable aux révolutions stylistiques, où ce qui était invisibles à une époque le devient après sa dissémination dans la culture contemporaine. Le Carré blanc sur fond blanc de Kasimir Malevitch procède de la même manière en tant que révolution paradigmatique. La surface blanche qui était triviale, employée d'une certaine façon produit un signe fort sur la métaphysique de son observateur.

Sujets mathématiques que l'on retrouve dans les pratiques artistiques[modifier | modifier le code]

Articles détaillés : Théorie des nœuds, Graphes et Procéduralité.

Artistes travaillant comme des mathématiciens[modifier | modifier le code]

Dispositif, symétrie, jeux de mots et mathématiques[modifier | modifier le code]

Article détaillé : François Morellet.

François Morellet s'est constamment inspiré des mathématiques et de la géométrie dans son œuvre. Citation de son site internet : Les œuvres de François Morellet sont exécutés d’après un système : chaque choix est défini par un principe établi par avance. Il veut par là donner l’impression de contrôler la création artistique tout en laissant une part de hasard, ce qui donne un tableau imprévisible. Il utilise des formes simples, un petit nombre de couleurs en aplats, et des compositions élémentaires (juxtaposition, superposition, hasard, interférence, fragmentation). Il crée ainsi ses premières » trames », des réseaux de lignes parallèles noires superposées selon un ordre déterminé qui recouvrent toute la surface des tableaux. Ces systèmes rappellent les structures proposées par l’Oulipo (Ouvroir de Littérature Potentielle) et décrites par Raymond Queneau : « Quel est le but de nos travaux ? Proposer aux écrivains de nouvelles « structures », de nature mathématique, ou bien encore inventer de nouveaux procédés artificiels ou mécaniques, contribuant à l’activité littéraire ». Par la suite, François Morellet va continuer à utiliser des systèmes basés sur un univers mathématique.

Décompte, mort et infini[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Roman Opałka.

La numérotation progressive de Roman Opalka compte les instants de son existence, peints, dictés, ils sont accompagnés d'autoportrait, le temps à l'œuvre s'entend, se lit et s'observe.

https://www.youtube.com/watch?v=p5I0rDF_xpQ

Noeuds, graphes et entrelacs[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Stéphane Trois Carrés.

Michel Serres dans son Histoire de la géométrie explique que le premier acte mathématique fut l'entrelacs du tissage. On explique l'apparition des mathématiques par les premiers actes cadastraux en Mésopotamie ou la nécessité du décompte administratif des provisions alimentaire et du cheptel, l'archéologie montre que l'entrelacs est très antérieur à l'écriture, les structures tissées jouant avec les noeuds et entrelacs semblent liées aux capacités manuelles et une intuitions physique de la structure et de la force des matériaux. C'est ainsi que Michel Serre montre que le premier acte mathématique est issu de notre capacité à manipuler des matériaux et de les convertir en objets utilitaires, (panier, tissus, filets etc....)

La fabrication de l'entrelacs provoque une fascination et développe des questions théoriques qui basculent le jeu de construction en un acte formel. Léonard de Vinci a joué avec ses entrelacs.

Leonardo da Vinci (1452-1519) du Codex Vallardi acquis par le Louvre en 1856 auprès de l’antiquaire milanais Giuseppe Vallardi.

Leonardo da Vinci (1452-1519) du Codex Vallardi acquis par le Louvre en 1856 auprès de l’antiquaire milanais Giuseppe Vallardi.

Intuitions fractales[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Jackson Pollock.

L'espace peint par Jackson Pollock était inédit dans l'histoire de l'art, jamais on n'avait pu voir des fractales en peintures. Poursuivant à ses débuts une démarche moderne de peintre calquée sur celle de Pablo Picasso, il s'en est progressivement éloigné avec son désir de créer un espace pictural proprement nord américain, sur l'inspiration des idées de Carl Jung sur les mythes et psychologies collectives, Jackson Pollock a eu l'intuition de la complexité scalaire liée au paysage nord américain. Loin de travailler sur les concepts mathématiques sous-jacents des fractals énoncés alors par Georg Cantor, Henri Poincaré. L'intuition de l'artiste le porte au seuil d'une conception inédite de l'espace. Ce travail est mené avec rigueur et ses œuvres sont empreintes de l'intuition d'un espace aux échelles récurrentes. Si bien que les mathématiciens travaillant sur ses espaces trouvent des récurrences et des structures. https://www.sciencesetavenir.fr/decryptage/jackson-pollock-une-peinture-chargee-en-fractales_21957

Topologies fantaisistes et morphologie[modifier | modifier le code]

Articles détaillés : Joan Miró et Tex Avery.

Comment comprendre les transformations topologiques dans les personnages de dessins animés ? Semblables aux créatures composites des œuvres de Joan Miro, les dessins animés nous donne à observer une faune étrange plastique et transformable de façon continues ou parfois discontinues. Les personnages sont parfois coupés pour se reconstituer expérimentant ainsi les règles de la topologie.

Logique et paradoxe[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Marcel Duchamp.

Jeux de mots et Paradoxe de la présence d'une absence, de la visibilité d'un invisible.

Espaces à N dimensions, géométries non euclidiennes[modifier | modifier le code]

Au XIXe siècle, les œuvres de Gauss, Lobatechevsky et Riemann popularisent l'idée de dimensions spatiales et de géométries exotiques. Albert Einstein en développant la théorie de la relativité offre au public cultivé de nouveaux paradigmes d'observation dont certains artistes se saisissent afin de trouver d'autres modes de représentation, l'idée d'espace-temps est fertile et les jeunes Braque et Pïcasso entendent parler d'un espace qui ne serait plus euclidien mais sphérique ou hyperbolique. Cela provoque l'imagination et offre de nouveaux modes de description quan l'on va retrouver dans le nu descendant l'escalier de Marcel Duchamp et dans les œuvres séminales de Braque et Picasso du cubisme analytique réalisé au Bateau Lavoir durant la première décennie du XXe siècle. Cette conception de l'espace va s'incarner dans l'œuvre fondamentale de l'histoire de l'art au XXe siècle "les demoiselles d'Avignon".

en : Fourth dimension in art


Mathématiciens comme artistes[modifier | modifier le code]

  1. Grothendieck : Cohomologie étale et esthétique
  2. La Renaissance et la proportion dorée.
  3. Pourquoi pas d'autres constantes à l'œuvre dans l'art, Pi, e....la constante libre ?
  4. Marcel Berger : Topologie différentielle
  5. Caroline Jullien : esthétique et mathématique, Projet Rhemat
  6. René Thom, Catastrophes et morphogénèses
  7. Du mathématicien, esthète de l'énonciation.

Mathématiques dans la pop culture[modifier | modifier le code]

Attractives ou repoussoirs, les mathématiques jouent un rôle culturel plus important que l'on pourrait le penser. Semblables à la poésie et à la musique, elles attirent certains talents (Liens de Nicolas Bourbaki avec Oulipo et Raymond Queneau). Les mathématiques se trouvent ainsi dépouillées de leurs fonction sociales et utilitaires pour devenir le substrat de jeu de permutation....

  1. Mathématiques modernes
  2. Math Rock
  3. Mathématique et Rock
  4. Disney et les mathématiques, programmes éducatifs, https://www.youtube.com/watch?v=j_a4-zoTtAU

Architectures et mathématiques[modifier | modifier le code]

(Architectures non standard et nurbs)

  1. L'architecture non standard est née des possibilités techniques offertes par les outils informatiques récents, les logiciels d'images de synthèse 3ds Max, Rhino et son plugins Grasshopper permettent de procéduraliser la morphogénèse en design et en architecture. La ligne de production entre la conception et la fabrication ont permis de personnaliser les éléments, libérant ainsi l'écriture architecturale et lui permettant de se rapprocher de la sculpture et du dessin, mais aussi permettant l'élaboration de formes complexes dont le schéma est rigoureusement documenté et dont la réalisation se fait dans une suite d'opérations industriels simplifiées par les machines outils. En 1969, L'ingénieur Bézier développe chez Renault un algorithme pour manipuler les courbes elliptiques développé sur les équations quadratiques afin de concevoir la carrosserie de la Renault 16. Cette innovation ouvre les possibilités aux designers de manipuler les courbes elliptiques sur de grandes échelles. Auparavant ces techniques étaient empiriques, basées sur l'expérience des chaudronniers qui formaient les coques de bateaux ou structures d'avions.
  2. Utilisation des courbes de béziers dans le design / bio design

Art conceptuel, strcutures récurrentes et procéduralités[modifier | modifier le code]

Dans les années 1960, les apports de l'art moderne et l'effondrement des styles esthétiques de l'école de Paris et de l'expressionnisme abstrait ont laissé la place à un pratique artistique issue du ready made et des installations duchampienne basées sur le structuralisme et la critique des structures sociales et politiques. L'art conceptuel prenait forme avec des artistes revendiquant l'ordinateur ou plus simplement des procédures simples de construction, Sol Lewitt, Raphaël Soto, Wiener, Carl André, mais aussi les musiciens Steve Reich, Philipp Glass and Iannis Xenakis ont déplacé l'esthétique en réalisant des œuvres procédurales.

Articles détaillés : Vera Molnár, Sol LeWitt et Alain Lioret.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

En français[modifier | modifier le code]

  1. Marcel Berger , Géométrie vivante ou L'échelle de Jacob, Cassini, coll. « Nouvelle bibliothèque mathématique », 2009 (ISBN 978-2-84225035-5)
  2. Michel Serres Les origines de la géométrie, Date de parution mai 201, Collection Champs Sciences, numéro 331 , Format11cm x 18cm, (ISBN 2081260700)
  3. René Thom, Local et global dans l'œuvre d'art, La La passion des formes, (à René Thom), ouvrage 1&2 collectionTheoria, ENS éditions, Fontenay Saint Cloud, ouvrage collectif sous la direction de Michel Porte, 1994, (ISBN 2902126093) vue Le Débat, N°24, mars 1983, (ISSN 0246-2346)
  4. Vocabulaire de géométrie pour l'architecture, Pascal Terracol, éditions Presses des Ponts, 2017, http://www.presses-des-ponts.fr/
  5. Expériences de topologie, Stephen Barr, collection Lysimaque, Diffusion Belin, (ISBN 2-7011-1108-0)
  6. Figures de l'infini, Tony Levy, éditions du Seuil, 1987, (ISBN 2-02-009609-9)
  7. L'art génératif, Pierre Berger et Alain Lioret, l'Harmattan, Collection Histoires et idées des arts
  8. Architectures non standard, Frédéric Migayrou, Éditeur : Éditions du Centre Pompidou (3 décembre 2003), (ISBN 2844262317 et 978-2844262318)

En anglais[modifier | modifier le code]

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  1. Fearful symmetry, Ian Stewart and Martin Golubitsky, (Does God play Dice ?), 1992, Blackwell Publishing Oxford UK and Cambridge USA, (ISBN 0631182519)
  2. A topological pictures book, Georges K.Francis, Springer verlag 1987, (ISBN 0387964266 et 3540964266)
  3. On growth and form, D'arcy Thompson, Cambridge Paperback science, 1961, (ISBN 0521437768)
  4. Fractal for the classroom, Ouvrage collectif, Heinz-Otto Peitgen, Harmut Jürgens, Dietmar Saupe, Springer Verlag New York, National council of teachers of Mathematics, 1991, (ISBN 0-387-97041-X et 3-540-97041-X)
  5. The curves of life, Theodore Andrea Cook, 1979, Dover publishing, (ISBN 0-486-23701-X)
  6. The visual mind : art and mathematics, RODIN, Ervin Y, EditionEMMER, Michele ; 1993
    Résumé :
    Collection of essays on the relationship between art and mathematics, written by mathematicians interested in the visual aspects of their computations and by artists interested in the mathematical origins and inspirations of their works. Includes sections on geometry and visualization; computer graphics, geometry, and art; symmetry; and perspective, mathematics, and art. ;
    INIST  (24889824) , (ISBN 026205048X)

Liens externes[modifier | modifier le code]