Anti-indicateur

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En théorie des nombres, on dit qu'un entier strictement positif n est un anti-indicateur[réf. nécessaire] si l'équation φ(x) = n, d'inconnue x, n'a pas de solution, la fonction φ désignant l'indicatrice d'Euler. Tous les entiers impairs sont des anti-indicateurs, sauf 1, puisque, dans ce cas, x = 1 et x = 2 sont solutions de l'équation précédente.

La suite des anti-indicateurs pairs (suite A005277 de l'OEIS) commence par : 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98.

Un anti-indicateur pair peut être de la forme p + 1, où p est un nombre premier, mais jamais de la forme p – 1, puisque p – 1 = φ(p) quand p est premier (les entiers positifs inférieurs à un nombre premier donné sont tous premiers avec lui). De la même manière, un nombre oblong n (n – 1) ne peut pas être un anti-indicateur lorsque n est premier puisque φ(p2) = p (p – 1) pour tout nombre premier p.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Anticoïndicateur


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