Antenne fractale

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Une antenne fractale est une antenne utilisant une conception fractale, aussi dite auto-similaire. Le but en est de maximiser la longueur efficace ou encore d'augmenter le périmètre de matériau (sur les sections internes ou la structure externe) pouvant recevoir ou transmettre un rayonnement électromagnétique dans une surface ou un volume total donné.

On qualifie aussi de telles antennes fractales de courbes remplissantes ou courbes à plusieurs niveaux. Leur aspect clé réside dans leur répétition d'un motif sur plusieurs tailles d'échelle[1] ou "itérations". Pour cette raison, les antennes fractales sont très compactes, multibandes ou à large bande, et ont des applications en télécommunications et dans les communications micro-ondes. La réponse d'une antenne fractale diffère sensiblement de celle des modèles traditionnels d'antennes, car elle peut fonctionner à plusieurs fréquences simultanées avec des performances allant de bonnes à excellentes. Normalement, les antennes standard doivent être "taillées" selon leur fréquence d'utilisation, de sorte que les antennes standard ne fonctionnent bien qu'à cette fréquence.

De plus, la nature fractale de l'antenne permet de réduire sa taille sans devoir utiliser des composantes telles que des inductances ou des condensateurs.

Un exemple d'antenne fractale: une courbe remplissante appelée île de Minkowski[2] ou fractale de Minkowski[3]

Antennes log-périodiques et fractales[modifier | modifier le code]

Les premières antennes fractales étaient en fait des réseaux fractals, avec des dispositions fractales d'éléments d'antenne, et ne possédaient pas initialement une auto-similarité reconnue. Les antennes log-périodiques, inventées par Isbell et DuHamel dans les années 1950, sont de tels réseaux fractals. Les antennes de télévision utilisent couramment cette forme et sont en forme de tête de flèche.

Antennes à élément fractal et performances[modifier | modifier le code]

Une antenne fractale à réseau plan (arbre H)

Les éléments d'antenne (par opposition aux réseaux d'antennes, généralement considérés distincts des antennes fractales) fabriqués à partir de formes auto-similaires ont d'abord été créés par Nathan Cohen[4] à l'Université de Boston dès 1988, avec une première publication en 1995 portant sur une variété de conceptions d'antennes fractales[2], marquant la première publication scientifique sur les antennes fractales.

De nombreuses antennes à éléments fractals utilisent la structure fractale comme une combinaison virtuelle de condensateurs et d'inductances. Cela fait en sorte que l'antenne possède de nombreuses résonances qu'on peut choisir et ajuster avec une conception fractale appropriée. Cette complexité des résonances résulte du courant sur la structure dont l'agencement est complexe et provoqué par la capacité propre et l'inductance. En général, malgré leur longueur électrique effective plus longue, les antennes à élément fractal sont elles-mêmes physiquement plus petites, toujours en raison de cette charge réactive.

Ainsi, les antennes à élément fractal sont plus petites que les conceptions conventionnelles, et ne nécessitent pas de composantes supplémentaires, en supposant que la structure possède l'impédance d'entrée résonante souhaitée. En général, la dimension fractale d'une antenne fractale est un mauvais prédicteur de ses performances et de son application. Toute antenne fractale ne fonctionne pas bien pour un ensemble d'applications donné. On utilise couramment les méthodes de recherche informatique et les simulations d'antennes pour identifier les conceptions d'antennes fractales répondant le mieux aux besoins de l'application.

Des études menées dans les années 2000 ont montré les avantages des éléments fractals dans des applications réelles telles que la RFID[5] et la téléphonie cellulaire[6]. Les avantages des antennes fractales[7] consistent en de bonnes performances multibandes, une large bande passante et une petite surface[8]. Le gain dans les petites tailles résulte d'une interférence constructive avec plusieurs maxima de courant, fournie par la structure électriquement longue comprise dans une petite surface.

Certains chercheurs ont contesté les performances supérieures des antennes fractales. Steven R. Best en 2003 a observé que "la géométrie de l'antenne seule, fractale ou autre, ne détermine pas uniquement les propriétés électromagnétiques de la petite antenne"[9]. En 2011, Robert C. Hansen et Robert E. Collin ont évalué de nombreux articles sur les antennes fractales et conclu qu'elles n'offraient aucun avantage sur les dipôles gras, les dipôles chargés ou les boucles simples, et que les non-fractales sont toujours meilleures.[10] Balanis a fait un compte-rendu de plusieurs antennes fractales et leur a trouvé des performances équivalentes aux antennes électriquement petites.[11] Les antennes log-périodiques, quant à elles, ont leurs caractéristiques électromagnétiques uniquement déterminées par la géométrie de leur angle d'ouverture[12],[13].

Antennes fractales, invariance de fréquence et les équations de Maxwell[modifier | modifier le code]

Une autre caractéristique tout aussi utile de certaines antennes à élément fractal est leur aspect auto-échelonnant. En 1957, V.H. Rumsey[13] présenta des résultats selon lesquels l'une des exigences pour rendre les antennes "invariantes" (possédant les mêmes propriétés de rayonnement) à un certain nombre ou plage de fréquences était l'échelonnage défini par l'angle. Y. Mushiake, dès 1948[14], démontra des résultats similaires dans les antennes indépendantes en fréquence possédant une auto-complémentarité.

On croyait que les antennes devaient être définies par leur angle pour que ce soit vrai, mais en 1999, on découvrit[15] que l'autosimilarité était l'une des exigences sous-jacentes pour rendre invariantes la fréquence et la bande passante des antennes. En d'autres termes, l'aspect auto-similaire était l'exigence sous-jacente, en plus de la symétrie d'origine, pour «l'indépendance» de fréquence. Les antennes définies par leur angle sont auto-similaires, mais l'inverse n'est pas nécessairement vrai: d'autres antennes auto-similaires sont indépendantes de la fréquence sans être définies par leur angle.

Cette analyse basée sur les équations de Maxwell a démontré que les antennes fractales offrent une forme fermée et un aperçu unique de la propriété d'invariance des équations de Maxwell, un aspect clé des phénomènes électromagnétiques. Ceci est maintenant connu sous le nom de principe HCR. Les travaux antérieurs de Mushiake sur l'auto-complémentarité se sont révélés limités à la régularité de l'impédance, comme attendu du principe de Babinet, mais pas à l'invariance de fréquence.

Autres utilisations[modifier | modifier le code]

En plus de leur utilisation comme antennes, les fractales ont également trouvé une application dans d'autres composantes de systèmes d'antennes, notamment les charges, les contrepoids et les plans de masse.

En même temps que les antennes à éléments fractals, on découvrit et inventa les inducteurs fractals et les circuits accordés fractals (résonateurs fractals)[1]. Les métamatériaux en constituent un exemple émergent. Une invention récente démontre l'utilisation de résonateurs fractals compacts dans la fabrication de la première cape d'invisibilité, cape faite de métamatériaux à large bande aux fréquences micro-ondes.[16],[17]

Les filtres fractals (un type de circuit accordé) constituent un autre exemple de la supériorité de l'approche fractale pour une taille plus petite et un meilleur rejet[18],[19],[20].

Étant donné qu'on peut utiliser les fractales comme contrepoids, charges, plans de masse et filtres, parties pouvant être intégrées aux antennes, on les considère comme faisant partie de certains systèmes d'antennes. Par conséquent, on en discute dans le contexte des antennes fractales.

Voir également[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Nathan Cohen (2002) "Fractal antennas and fractal resonators" (en) Brevet U.S. 6452553
  2. a et b Cohen, « Fractal antennas Part 1 », Communications Quarterly, vol. 5,‎ , p. 7–22 (ISSN 1053-9433, lire en ligne)
  3. Ghosh, Basudeb; Sinha, Sachendra N.; and Kartikeyan, M. V. (2014). Fractal Apertures in Waveguides, Conducting Screens and Cavities: Analysis and Design, p.88. Volume 187 of Springer Series in Optical Sciences. (ISBN 9783319065359).
  4. « Fractal Antenna Systems, Inc », www.fractenna.com (consulté le )
  5. (26–28 March 2007) « Read Range Performance Comparison of Compact Reader Antennas for a Handheld UHF RFID Reader » IEEE International Conference on RFID, 2007: 63–70 p. (DOI:10.1109/RFID.2007.346151). 
  6. N. A. Saidatul, A. A. H. Azremi, R. B. Ahmad et P. J. Soh, « Multiband Fractal Planar Inverted F Antenna (F-Pifa) for Mobile Phone Application », Progress in Electromagnetics Research B, vol. 14,‎ , p. 127–148 (DOI 10.2528/pierb09030802, lire en ligne[archive du ])
  7. John Volakis, Ch-Chi Chen, and Kyohei Fujimoto," Small Antennas", ch. 3.2.5, McGraw Hill, 2010 (ISBN 9780071625531)
  8. Michael Frame, and Nathan Cohen, "Benoit Mandelbrot: A Life in Many Dimensions", ch 8: "Fractal Antenna and Fractal Resonator Primer", ch 8.4, World Scientific Press, 2015 (ISBN 9789814366069)
  9. Best, « A Comparison of the Resonant Properties of Small Space-Filling Fractal Antennas », IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 2, no 1,‎ , p. 197–200 (DOI 10.1109/1-awp.2003.819680, Bibcode 2003IAWPL...2..197B)
  10. Robert C. Hansen, Robert E. Collin, Small Antenna Handbook, ch. 5.13, John Wiley & Sons, 2011 (ISBN 1118106857)
  11. Constantine A. Balanis, "Modern Antenna Handbook", ch. 10.9, John Wiley & Sons, 2011 (ISBN 978-1-118-20975-2)
  12. Alois Krischke, "Rothammel's Antenna Book", 27.5, DARC Verlag, 2019 (ISBN 9783000624278)
  13. a et b Rumsey, V.H. "Frequency Independent Antennas", IRE International Convention Record, Vol. 5, Part 1, pp.114-118, 1957
  14. (ja) Mushiake, « Origination of self-complementary structure and discovery of its constant-impedance property », The Journal of the Institute of Electrical Engineers of Japan, vol. 69, no 3,‎ , p. 88 (lire en ligne)
  15. Hohlfeld R, Cohen N, « Self-similarity and the geometric requirements for frequency independence in Antennae », Fractals, vol. 7, no 1,‎ , p. 79–84 (DOI 10.1142/S0218348X99000098)
  16. (en) Brevet U.S. 8,253,639
  17. Cohen, N., « Body sized wide-band high fidelity invisibility cloak », Fractals, vol. 20, no 3n04,‎ , p. 227–232 (DOI 10.1142/s0218348x1250020x, Bibcode 2012Fract..20..227C)
  18. Lancaster, M. et Hong, Jia-Sheng, Microstrip Filters for RF/Microwave Applications, New York, Wiley, , 410–411 p. (ISBN 978-0-471-38877-7, lire en ligne)
  19. Pourahmadazar, J., Ghobadi, C., Nourinia, J. et Shirzad, H., « Mutiband ring fractal monopole antennas for mobile devices », IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 9,‎ , p. 863–866 (DOI 10.1109/LAWP.2010.2071372, Bibcode 2010IAWPL...9..863P)
  20. Pourahmadazar, J., Ghobadi, C. et Nourinia, J., « Novel modified pythagorean tree fractal monopole antennas for UWB applications », IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 10,‎ , p. 484–487 (DOI 10.1109/LAWP.2011.2154354, Bibcode 2011IAWPL..10..484P)

Liens externes[modifier | modifier le code]