Anneau nul

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 Ne doit pas être confondu avec Pseudo-anneau de carré nul.

En mathématiques, on appelle anneau nul ou anneau trivial l'anneau A réduit au singleton . On a :

.

Cet anneau est commutatif. Son élément neutre pour la multiplication, noté habituellement 1A dans un anneau quelconque, est ici égal à 0A, l'élément neutre pour l'addition.

Réciproquement, le seul anneau A vérifiant 1A = 0A est l'anneau nul puisqu'alors, pour tout élément de A, on a :

.

L'anneau nul est l'objet final dans la catégorie des anneaux unitaires (i.e. tout anneau admet un unique morphisme d'anneaux dans l'anneau nul), l'objet initial étant l'anneau des entiers.

Articles connexes[modifier | modifier le code]