Anneau intégralement clos

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En algèbre commutative, un anneau intégralement clos est un anneau intègre A qui est sa propre clôture intégrale dans son corps des fractions, c'est-à-dire que, pour tout p et tout q non nul appartenant à A, si p/q est racine d'un polynôme unitaire à coefficients dans A alors p/q appartient à A.

  • Un anneau de Dedekind est intégralement clos (par définition).
  • En fait, un anneau intègre est intégralement clos si et seulement si c'est une intersection d'anneaux de valuation pour son corps des fractions[1].

Référence[modifier | modifier le code]