Angle d'or

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Le terme d'angle d’or désigne un angle lié au nombre d’or.

Définitions[modifier | modifier le code]

En géométrie[modifier | modifier le code]

L'angle d'or est sous-tendu par l'arc b quand
( étant le nombre d'or).
.

En géométrie, l'angle d'or est l'angle sous-tendu par le plus petit des deux arcs créés en divisant la circonférence c d'un cercle en deux sections dont les longueurs a et b sont dans un rapport égal au nombre d'or , de telle manière que :

et

L'angle d'or est l'angle saillant sous-tendu par l'arc de cercle b. Il mesure en radians:

Sa mesure en degrés est:

  • soit 137° 30 27.9505

L'angle rentrant, sous-tendu par l'arc de cercle a, mesure en radians:

Sa mesure en degrés est:

  • soit 222° 29 32.0494

Dans la nature[modifier | modifier le code]

On retrouve cet angle à plusieurs reprises dans la nature[1]. Par exemple, la pomme de pin dispose de spirales logarithmiques dont les points de croisement sont disposés suivant l'angle d'or[2]. Il en est de même des fleurons du tournesol[3]. Stéphane Durand explique que la disposition des graines dans les fleurs de tournesol selon des spirales réglées par l'angle d'or et la suite de Fibonacci correspond à l'optimisation de l'occupation de l'espace dans le plan[4]. On trouvera un exposé détaillé de ce phénomène[5].

En imagerie médicale[modifier | modifier le code]

L’imagerie à résonance magnétique (IRM) utilise plusieurs méthodes d'échantillonnage. L'une d'elle, radiale avec incrémentation d'une valeur nommée « angle d'or », utilise la valeur 111,25°[6],[7]

Références[modifier | modifier le code]

  1. S. Douady et T. Couder, « Le physique des spirales végétales », Le Recherche,‎ , p. 26-
  2. (en) Lisa Zyga, « Scientists find clues to the formation of Fibonacci spirals in nature », sur PhysOrg,
  3. H Vogel, « A better way to construct the sunflower head », Mathematical Biosciences, vol. 44, no 44,‎ , p. 179–189 (DOI 10.1016/0025-5564(79)90080-4)
  4. « Pourquoi les graines du tournesol forment-elles 21 courbes dans un sens et 34 dans l'autre? », sur crm.umontreal.ca, année 2000 (consulté le 25 février 2018)
  5. Anne-Marie Aebischer et Françoise de Labachelerie, « Les plantes font-elles des mathématiques? », IREM de Franche-Comté,‎ , p. 1-8 (lire en ligne)
  6. (en) M. Magnusson, O. Dahlqvist Leinhard et P. Lundberg, « A 3D-PLUS-TIME RADIAL-CARTESIAN HYBRID SAMPLING OF K-SPAC E WITH HIGH TEMPORAL RESOLUTION AND MAINTAINED IMAGE QUALITY FOR MRI AND FMRI », Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med.,‎ (lire en ligne)
  7. (en) M Magnusson, « A 3D-PLUS-TIME RADIAL-CARTESIAN HYBRID SAMPLING OF K-SPAC E WITH HIGH TEMPORAL RESOLUTION AND MAINTAINED IMAGE QUALITY FOR MRI AND FMRI », Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med.,‎

Sur les autres projets Wikimedia :