Angle d'or

L'angle d'or (Ψ).

Disposition de feuilles suivant l'angle d'or

En géométrie, l'angle d'or est créé en divisant la circonférence c d'un cercle en deux sections a et b de telle manière que :

$c=a+b\,$

et

${\frac {c}{a}}={\frac {a}{b}}$

L'angle formé par l'arc de cercle b est appelé l'angle d'or. Il dérive du nombre d'or ($\varphi \,\!$). La mesure exacte en radians est :

• ${\frac {2\pi }{\varphi }}\,\!$ pour l'angle rentrant, soit 222° 29′ 32.0494″.
• ${\frac {2\pi }{\varphi +1}}\,\!$ = 2,39996323 radians pour l'angle saillant, soit 137° 30′ 27.9505″.

On retrouve cet angle à plusieurs reprises dans la nature. Par exemple la pomme de pin dispose de spirales logarithmiques dont les points de croisement sont disposés suivant l'angle d'or. Il en est de même des fleurons du tournesol.