Angle d'or
L'angle d’or est un angle valant fois l'angle plat. Il est lié au nombre d’or.
Définitions[modifier | modifier le code]
En géométrie[modifier | modifier le code]
En géométrie, l'angle d'or est l'angle sous-tendu par le plus petit des deux arcs créés en divisant la circonférence c d'un cercle en deux sections dont les longueurs a et b sont dans un rapport égal au nombre d'or φ.
En conséquence:
L'angle d'or, sous-tendu par l'arc de cercle b, mesure en radians :
Il mesure en degrés :
- soit 137° 30′ 27.9505″
L'angle rentrant, sous-tendu par l'arc de cercle a, mesure en radians :
Il mesure en degrés :
- soit 222° 29′ 32.0494″
Dans la nature[modifier | modifier le code]
On retrouve cet angle à plusieurs reprises dans la nature[1]. Par exemple, la pomme de pin dispose de spirales logarithmiques dont les points de croisement sont disposés suivant l'angle d'or[2]. Il en est de même des fleurons du tournesol[3]. Stéphane Durand explique que la disposition des graines dans les fleurs de tournesol selon des spirales réglées par l'angle d'or et la suite de Fibonacci correspond à l'optimisation de l'occupation de l'espace dans le plan[4]. Il existe des exposés détaillés de ce phénomène[5],[6].
En imagerie médicale[modifier | modifier le code]
L’imagerie à résonance magnétique (IRM) utilise plusieurs méthodes d'échantillonnage. L'une d'elles, radiale avec incrémentation d'une valeur nommée « angle d'or », utilise la valeur 111,25°[7],[8]
Références[modifier | modifier le code]
- S. Douady et T. Couder, « Le physique des spirales végétales », Le Recherche, , p. 26-
- (en) Lisa Zyga, « Scientists find clues to the formation of Fibonacci spirals in nature », sur PhysOrg,
- H Vogel, « A better way to construct the sunflower head », Mathematical Biosciences, vol. 44, no 44, , p. 179–189 (DOI 10.1016/0025-5564(79)90080-4)
- « Pourquoi les graines du tournesol forment-elles 21 courbes dans un sens et 34 dans l'autre? », sur crm.umontreal.ca, année 2000 (consulté le 25 février 2018)
- Anne-Marie Aebischer et Françoise de Labachelerie, « Les plantes font-elles des mathématiques? », IREM de Franche-Comté, , p. 1-8 (lire en ligne)
- Teva Vernoux, Christophe Godin et Fabrice Besnard, « Quand les plantes font des maths », Pour la science, no 490, , p. 26-35.
- (en) M. Magnusson, O. Dahlqvist Leinhard et P. Lundberg, « A 3D-PLUS-TIME RADIAL-CARTESIAN HYBRID SAMPLING OF K-SPAC E WITH HIGH TEMPORAL RESOLUTION AND MAINTAINED IMAGE QUALITY FOR MRI AND FMRI », Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med., (lire en ligne)
- (en) M Magnusson, « A 3D-PLUS-TIME RADIAL-CARTESIAN HYBRID SAMPLING OF K-SPAC E WITH HIGH TEMPORAL RESOLUTION AND MAINTAINED IMAGE QUALITY FOR MRI AND FMRI », Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med.,
