Allée de tourbillons de Karman

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Allée de tourbillons de Karman au large de l'île Rishiri au Japon.

Une allée de tourbillons de Karman ou allée de Bénard-Von Karman est un motif périodique de tourbillons causés par la séparation instable d'un écoulement autour de corps peu profilés. Une allée de tourbillons ne peut s'observer qu'à l'intérieur d'un intervalle donné de nombres de Reynolds, généralement entre un système de tourbillons attaché à l'obstacle et la turbulence.

Description[modifier | modifier le code]

Animation du phénomène.

Lorsqu'un tourbillon se détache, un écoulement dissymétrique se forme autour du corps, ce qui modifie la distribution des pressions. Cela signifie que la séparation alternée des tourbillons peut créer sur ce corps une portance périodique, cause de vibrations. Si la fréquence de séparation est voisine de la fréquence propre d'une structure, cela crée une résonance. C'est cette vibration forcée qui, à la fréquence correcte, fait « chanter » les lignes électriques ou celles de téléphone, augmente à certaines vitesses les vibrations des antennes des voitures et est également responsable des battements des stores vénitiens quand le vent passe à travers. Dans divers problèmes techniques, ce phénomène peut avoir des conséquences beaucoup plus dommageables (rupture de ponts suspendus, écroulement de cheminées, accidents d'avion, etc).

Fréquence de détachement[modifier | modifier le code]

La plupart des corps suffisamment élancés sont susceptibles d’émettre des allées de tourbillons de Bénard-Karman et chacun peut s’en assurer en effectuant des gestes brusques avec des tiges de sections différentes (section carrées ou circulaires).

L'expérience montre que la fréquence f de détachement des tourbillons dépend essentiellement des grandeurs suivantes :

Selon la méthode décrite dans Nombre sans dimension, on peut alors calculer la fréquence en fonction des autres variables selon une formule qui doit s'écrire :

En réécrivant la formule, on voit que le nombre de Strouhal est fonction du nombre de Reynolds .

Pour un cylindre à section circulaire, l'expérience montre que cette fonction est, avec une bonne approximation, constante et égale à 0,2 dans une plage de Reynolds allant de 300 à 10000 :

Dans une plage plus large, la formule :

donne une bonne approximation dans l'intervalle 250 < Re < 2 × 105.

Cas des insectes[modifier | modifier le code]

Des études récentes démontrent que certains insectes tirent de l'énergie des vortex qui se forment autour de leurs ailes en vol. Habituellement, un vortex ne peut créer que de la traînée. Ces insectes peuvent recapturer de cette énergie pour améliorer leur vitesse et leur manœuvrabilité. Ils effectuent une rotation avec leurs ailes avant le battement de retour pour que leurs ailes soient levées par le tourbillon (eddy ou vortex, en anglais) d'air créé par le battement vers le bas.

Exemple en aérodynamique[modifier | modifier le code]

Turbulateur hélicoïdal empêchant l’émission de tourbillons alternés de Bénard Karman derrière une cheminée

Antennes de voiture : À l'aval d'une antenne radio de voiture se produisent des détachements tourbillonnaires qui s'organisent sous la forme d'allée de Bénard-Von Karman. L'antenne se met alors à vibrer, ce qui crée un bruit pouvant nuire au confort des passagers. Pour palier ce problème, les antennes comportent de nos jours une torsade de fil cassant la formation régulière des tourbillons alternés et empêchant donc la formation du bruit caractéristique.

Cheminées industrielles : Vue leur hauteur, les cheminées industrielles (spécialement celles fabriquées en métal, plus légères) peuvent être sujettes à l’émission de tourbillons alternés destructeurs (dès lors que leur fréquence propre de vibration entre en résonance avec la fréquence d’échappement de ces tourbillons). Afin de ‘‘défédérer’’ le détachement des tourbillons, on les dote d’un turbulateur hélicoïdal qui déclenche localement ce détachement.

Monts et îles (exemples orographiques)[modifier | modifier le code]

Allée de Bénard-Karman derrière l’une des îles de l’archipel archipel Juan Fernández Voir aussi https://earthobservatory.nasa.gov/IOTD/view.php?id=80197

Le nombre de Strouhal de tels reliefs isolés (monts isolés dans une plaine ou îles) reste assez proche de 0,2[1], ceci malgré la complexité des phénomènes en jeu et en particulier l’importance de la stabilité (ou non) de l’atmosphère qui est toujours un critère essentiel en météorologie. Il faut aussi noter que le Nombre de Reynolds de tels écoulements atteint des valeurs inusitées : En considérant la vitesse du vent sur l’image ci-contre comme 10 m/s et la dimension transversale de l’île comme 5 000 m, on obtient en effet un Nombre de Reynolds diamétral astronomique (il serait plus juste d’écrire orographique) de 3,5×109, beaucoup plus qu’il sera jamais possible de produire en soufflerie.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/j.2153-3490.1980.tb00963.x | CONE MODELS OF MOUNTAIN PEAKS ASSOCIATED WITH ATMOSPHERIC VORTEX STREETS, by JOHN W. TRISCHKA, Syracuse University, New York 13210, 1979

Article connexe[modifier | modifier le code]

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