Algorithme de Baeza-Yates-Gonnet

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L'algorithme de Baeza-Yates-Gonnet plus connu sous le nom de Shift-Or ou encore Bitap est un algorithme de recherche de sous-chaîne. Sa version en recherche exacte a été publiée par Bálint Dömölki en 1964 avant d'être adaptée en 1996 par Ricardo Baeza-Yates et Gaston Gonnet pour satisfaire une recherche approximative.

L'algorithme utilise des opérations bit à bit ce qui lui permet d'atteindre une bonne performance. Cependant une limitation inhérente est que la sous-chaîne ne peut dépasser la taille d'un mot machine.

Une autre force de Shift-Or est sa capacité à être facilement adapté pour faire des recherches approximatives.

Description[modifier | modifier le code]

Le pré-traitement construit une table de masques de la taille de l'alphabet ainsi qu'une table R de bits de la taille d'un mot (32/64 bits en général).

Exemple de recherche exacte[modifier | modifier le code]

Pour un pattern P="string" de longueur p=6 et un alphabet ASCII (256 caractères) et une machine 32bits et des entiers non signés:

Pour tirer parti du décalage de bit à gauche qui insère un 0 à la droite, on fait le choix de considérer que 0 indique une correspondance et 1 indique une différence entre deux caractères. La manière "intuitive" de procéder requiert de faire l'opération R |= 1 dans la boucle, ce qui serait sub-optimal.

Pré-traitement[modifier | modifier le code]

Chaque entrée de la table de masquage (de la taille de l'alphabet, soit 256 ici) est initialement remplie à

   ~0, soit 11111111111111111111111111111111

Puis pour chaque caractère de P, la table de masquage est mise à jour a l'index du caractère.

   l'index 's' a pour valeur ~(1 << 0) soit 11111111111111111111111111111110
   l'index 't' a pour valeur ~(1 << 1) soit 11111111111111111111111111111101
   l'index 'r' a pour valeur ~(1 << 2) soit 11111111111111111111111111111011
   l'index 'i' a pour valeur ~(1 << 3) soit 11111111111111111111111111110111
   l'index 'n' a pour valeur ~(1 << 4) soit 11111111111111111111111111101111
   l'index 'g' a pour valeur ~(1 << 5) soit 11111111111111111111111111011111

La table de bits R est initialisée à ~1, soit 11111111111111111111111111111110

Recherche[modifier | modifier le code]

Pour chaque caractère du texte T en partant du premier, la valeur de R est mise à jour de la façon suivante :

   R = R | mask[T[i]]
   R = R << 1

Par exemple, si le premier caractère de T est 's' (et qui donc correspond au premier caractère de P)

   En entrée : R = 11111111111111111111111111111110
   R = 11111111111111111111111111111110 | 11111111111111111111111111111110 = 11111111111111111111111111111110
   R = 11111111111111111111111111111110 << 1 = 1111111111111111111111111111100
   En sortie : R = 11111111111111111111111111111100

Puis si le caractère suivant de T est 't' (correspond au second caractère de P)

   En entrée : R = 11111111111111111111111111111100
   R = 11111111111111111111111111111100 | 11111111111111111111111111111101 = 11111111111111111111111111111101
   R = 11111111111111111111111111111101 << 1 = 11111111111111111111111111111010
   En sortie : R = 11111111111111111111111111111010

Admettons que chaque caractère de P soit successivement trouvé dans T

   En sortie : R = 11111111111111111111111110111110

Condition de sortie[modifier | modifier le code]

La condition pour vérifier que P est présent dans T est la suivante :

   R & (1 << p) == 0

Comme 1 << p vaut dans notre cas :

   1 << 6 = 00000000000000000000000001000000

La condition testée est donc :

    11111111111111111111111110111110
  & 00000000000000000000000001000000

Ce qui vaut 0 (pour rappel, il a été fait le choix de considérer que 0 indique une correspondance), donc P a été trouvé dans T à la position i.

Complexité[modifier | modifier le code]

En espace, Shift-Or a une complexité O(|P|+|∑|).

Le pré-traitement a une complexité en temps en O(|P|+|∑|).

La recherche a une complexité en temps en O(|T|).

Implémentation[modifier | modifier le code]