Albert E. Ingham

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Albert Edward Ingham
Naissance
Northampton
Décès (à 67 ans)
Chamonix
Domaines Mathématiques, théorie des nombres
Institutions Université de Cambridge
Formation Trinity College (Cambridge)
Directeur de thèse John Edensor Littlewood (M. A.)
Étudiants en thèse Wolfgang Heinrich Johannes Fuchs, Colin Brian Haselgrove, Christopher Hooley, William Pennington, Robert Alexander Rankin[1]
Influencé par John Edensor Littlewood[2]
Distinctions Prix Smith (1921)[2], Fellow de la Royal Society[3]

Compléments

Nombre d'Erdős : 1

Albert Edward Ingham (1900-1967) est un mathématicien anglais[4] qui a travaillé en théorie analytique des nombres.

Carrière[modifier | modifier le code]

Ingham est né le Northampton. Il est élève à la Stafford Grammar School (en) puis à partir de 1919 et grâce à une bourse, étudiant au Trinity College, Cambridge[2] après quelques mois de service militaire pendant la première Guerre mondiale. Il s'est distingués dans les Tripos de Cambridge, et en 1921 a obtenu le Prix Smith[2]. En 1922 il est élu Fellow du Trinity College. La même année il est obtient une maîtrise sous la direction de John Edensor Littlewood[1]. Il se consacre ensuite à la recherche, avec des séjours aussi à l'université de Göttingen. En 1926 il devient reader à l'université de Leeds. À partir de 1930, il est à nouveau à Cambridge comme lecturer, et en 1953 il devient reader. En 1945 il est élu à la Royal Society[3].

Ingham a supervisé les thèses de Colin Brian Haselgrove, Wolfgang Heinrich Johannes Fuchs, Christopher Hooley et Robert Alexander Rankin[1]. Ingham meurt accidentellement lors d'une excursion à Chamonix le .

Recherche[modifier | modifier le code]

Ingham a travaillé en théorie analytique des nombres, et plus particulièrement sur la fonction zêta de Riemann et la distribution des nombres premiers. Son livre The distribution of primes, paru en 1932[4], et qui traite de ce sujet, était pendant longtemps un livre de référence. Il a aussi contribué à la théorie des séries et aux théorèmes tauberiens au sens de Norbert Wiener.

En 1919 Ingham a indiqué une méthode par laquelle on pourrait trouver un contre-exemple à la conjecture de Pólya qui dit que pour tout entier naturel ,

, et où est le nombre de facteurs premiers de (comptés avec multiplicité). La conjecture est fausse comme montré par Colin Brian Haselgrove. De plus, R. Sherman Lehman a donné un contre-exemple en 1960; le plus petit contre-exemple est , trouvé par Minoru Tanaka en 1980.

Ingham a démontré en 1937[5], en améliorant un résultat antérieur de Guido Hoheisel (en), que

,

est le -ième nombre premier et est -ième écart entre nombres premiers. Ce résultat se déduit de son inégalité

pour tout , où est la fonction de compte des nombres premiers et est une constante positive pour laquelle la fonction zêta de Riemann vérifie l'inégalité

.

Ingham a un nombre d'Erdős égal à 1 parce qu'ils ont écrit un article commun, à savoir : Paul Erdős et Albert E. Ingham, « Arithmetical Tauberian theorems », Acta Arith., vol. 9,‎ , p. 341-356.

Livre[modifier | modifier le code]

  • Albert Edward Ingham, The Distribution of Prime Numbers, Cambridge University Press, coll. « Cambridge tracts in mathematics and mathematical physics » (no 30), , 114 p. (ISBN 0-521-39789-8, ISSN 0068-6824) — Réédité et réimprimé avec une préface de R. C. Vaughan en 1990.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a b et c (en) « Albert Edward Ingham », sur le site du Mathematics Genealogy Project
  2. a b c et d (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Albert Edward Ingham », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  3. a et b J. C. Burkill, « Albert Edward Ingham 1900-1967 », Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, vol. 14,‎ , p. 271–286 (DOI 10.1098/rsbm.1968.0012, lire en ligne).
  4. a et b Ingham 1932.
  5. Albert E. Ingham, « On the Difference Between Consecutive Primes », The Quarterly Journal of Mathematics,‎ , p. 255 (DOI 10.1093/qmath/os-8.1.255).

Liens externes[modifier | modifier le code]