Affine

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Mathématiques[modifier | modifier le code]

En mathématiques, l'adjectif affine est utilisé dans de nombreux contextes :

  • Une fonction affine est une fonction d'une variable réelle de la forme x\mapsto ax+b avec a et b réels. La somme et la composée de deux fonctions affines est une fonction affine. L'ensemble des fonctions affines muni de ces deux lois forme un anneau commutatif dont le groupe multiplicatif s'appelle le groupe affine de rang 1. Une fonction affine est une application affine de \mathbb{R} dans \mathbb{R}.
  • une application affine f : E\, \to F\, est une application entre deux espaces affines  E\, et  F\, de directions respectives \vec E\, et \vec F\, telle qu'il existe une application linéaire \vec f : \vec E\, \to \vec F\, telle que, pour tout \forall A\,,B\, \in E\,, l'égalité suivante est vérifiée : \vec f(\scriptstyle \overrightarrow{AB}) = \scriptstyle \overrightarrow{f(A)f(B)}.
  • Une transformation affine est une application d'un espace affine dans lui-même préservant l'alignement des points. La composée de deux transformations affines est une transformation affine. Si une transformation affine est inversible, son inverse est une transformation affine ; dans ce cas, on parle d'automorphisme affine. L'ensemble des automorphismes affines d'un espace affine E muni de la composition forme un sous-groupe GA(E) du groupe des bijections de E : il est appelé le groupe affine de E.

Autres[modifier | modifier le code]

  • Affine est une société française spécialisée dans l'immobilier d'entreprise.

Voir aussi[modifier | modifier le code]