Événements incompatibles

Deux événements $E$ et $F$ d'une expérience aléatoire sont dits incompatibles (ou disjoints) lorsqu'ils n'ont aucune éventualité en commun, c'est-à-dire lorsque l'intersection des sous-ensembles $E$ et $F$ est vide : $E\cap F=\emptyset$.

Autrement dit, ces deux événements sont incompatibles si et seulement si la réalisation simultanée de $E$ et $F$ est impossible.

Si $E$ et $F$ sont deux événements incompatibles, on a alors : $\mathbb {P} (E\cup F)=\mathbb {P} (E)+\mathbb {P} (F)$.
Si $E$ et $F$ sont deux événements compatibles, on a alors : $\mathbb {P} (E\cup F)=\mathbb {P} (E)+\mathbb {P} (F)-\mathbb {P} (E\cap F)$.

Attention à ne pas confondre cette notion avec celle d'événements indépendants. En fait, deux événements $E$ et $F$ de probabilités non nulles ne peuvent être à la fois incompatibles et indépendants.

À noter qu'il faut distinguer les événements incompatibles des événements contraires, qui se démarquent par le fait que $\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B)=1$.

Voir aussi

• Axiomes des probabilités