Étendue géométrique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
(Redirigé depuis Étendue de faisceau)
Aller à : navigation, rechercher
Étendue de faisceau
Unités SI mètre carré-stéradian
Base SI srm2
Nature Grandeur scalaire extensive
Symbole usuel
Expressions

=

L'étendue géométrique et l'étendue optique sont deux grandeurs, utilisées en radiométrie et en photométrie, qui caractérisent l'importance du faisceau lumineux émis par l'ensemble d'une source et limité la partie qui atteint un récepteur. Leur unité dans le système international est le mètre carré-stéradian (m2·sr).

Le faisceau est l'ensemble des rayons reliant l'un quelconque des points de la surface émettrice à l'un quelconque des points de la surface réceptrice. L'étendue géométrique peut être vue comme la grandeur géométrique caractérisant la taille de ce canal, ou de ce tube, de transfert. Elle peut aussi bien être définie du point de vue du récepteur que de la source. L'étendue géométrique est pratique pour relier les deux grandeurs photométriques ou radiométriques les plus fondamentales, respectivement le flux lumineux et la luminance lumineuse , et le flux énergétique et la luminance énergétique ː .

L'étendue optique, quant à elle, permet de prendre en compte les variations de l'indice de réfraction du milieu au cours de la propagation ː cette dernière influence la dispersion des rayons lumineux. La conservation de l'étendue d'un faisceau au travers d'un système optique exprime la conservation de la puissance lumineuse de ce faisceau, et donc l'absence de perte dans le système. La notion est reliée à celle d'invariant de Lagrange-Helmholtz, également constant dans un système optique parfait. C'est un concept fondamental en optique non imageante.

Définitions[modifier | modifier le code]

Notations utilisées.

Étendue géométrique élémentaire[modifier | modifier le code]

Considérons une source lumineuse et un récepteur , tous deux étendus, c'est-à-dire constitués d'un ensemble de points, séparés par un milieu parfaitement transparent. Pour étudier la transmission de la lumière entre ces deux surfaces il faut étudier la contribution de chaque point de à l'éclairement de chaque point de . On fait appel au calcul infinitésimal, ainsi l'étendue géométrique d'un élément de surface vers un élément de surface s'exprime[1],[2] ː

.

  • et sont deux éléments de surface infiniment petits appartenant respectivement à et et reliés par un faisceau lumineux élémentaire. Ces éléments sont localement assimilés à des portions de plan.
  • et sont respectivement les vecteurs normaux unitaire des éléments de surface et .
  • et sont les angles entre la direction de propagation et vecteur normal correspondant, respectivement et .
  • est l'angle solide sous lequel l'élément de surface est vu depuis l'élément de surface , par définition : .
  • la distance des deux surfaces élémentaires et .

Il est intéressant d'observer la propriété suivante ː l'étendue géométrique de vers est égale à l'étendue géométrique de vers . En effet, le canal qui relie les deux surface est le même.

Étendue géométrique intégrale[modifier | modifier le code]

L'étendue géométrique, parfois qualifiée de totale, globale ou intégrale, qui relie les surfaces et est l'intégrale double sur et de l'étendue élémentaire, sur les parties des deux surfaces et qui sont visibles de l'une à l'autre. L'étendue du système dans son ensemble est donc :

Ici encore, l'étendue géométrique du faisceau qui relie et est la même suivant que l'on considère le faisceau élémentaire au départ ou à l'arrivée.

Étendue optique élémentaire[modifier | modifier le code]

Tout au long de sa propagation, le faisceau lumineux peut être dévié, suite à une ou plusieurs réflexions ou réfractions, et sa géométrie modifiée ː l'étendue géométrique peut changer. L'étendue optique permet de prendre en compte les variation de l'indice de réfraction. Son expression est donnée par[3] ː

.

L'étendue optique élémentaire est un invariant optique ː se conserve dans les réflexions et les réfractions.

Étendue optique intégrale[modifier | modifier le code]

L'étendue du système dans son ensemble est donc :

.

On peut montrer que l'étendue optique se conserve lorsque un rayon lumineux traverse l'espace, ainsi qu'aux réfractions et réflexions[4]. Elle est donc également conservée lorsque les rayons traversent un système optique parfait. Cette conservation peut se démontrer de différentes manières, à partir de l'optique hamiltonienne ou via la seconde loi de la thermodynamique[5]. En revanche, l'étendue n'est pas conservée lorsque les rayons sont diffusés, par de la poussière ou par un diffuseur optique, qui conduisent à augmenter l'angle solide du faisceau lumineux. Dans un système réel, l'étendue peut donc rester constante ou augmenter, mais ne peut pas diminuer. C'est une conséquence directe de l'augmentation de l'entropie du système, qui ne peut être compensée qu'en disposant d'une information a priori permettant de reconstituer un front d'onde cohérent, par conjugaison de phase.

Cohérence d'un faisceau lumineux[modifier | modifier le code]

On prouve qu'un faisceau monochromatique de longueur d'onde est cohérent sur une étendue géométrique proche de [6].

Facteur de forme[modifier | modifier le code]

Question book-4.svg
Cette section ne cite pas suffisamment ses sources (novembre 2017)
Pour l'améliorer, ajoutez des références vérifiables [comment faire ?] ou le modèle {{Référence nécessaire}} sur les passages nécessitant une source.

Dans le cas usuel d'un rayonnement dans l'air, où , l'étendue géométrique du faisceau lumineux élémentaire peut se mettre sous la forme :

.

Le terme mis entre parenthèse est le facteur de forme élémentaire du transfert de vers .

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Radiometrie. Photometrie, Ed. Techniques Ingénieur (lire en ligne)
  2. Jean-Pierre Goure, L'optique dans les instruments: Généralités, Lavoisier, (ISBN 9782746219175, lire en ligne)
  3. Bernard Balland, Optique géométrique: imagerie et instruments, PPUR presses polytechniques, (ISBN 9782880746896, lire en ligne)
  4. Detecteurs de Rayonnements Optiques, Ed. Techniques Ingénieur (lire en ligne)
  5. (en) Julio Chaves, Introduction to Nonimaging Optics, Second Edition, CRC Press, (ISBN 978-1482206739, lire en ligne)
  6. Cours en ligne de l'Observatoire de Paris, Mai 2010