Équation fonctionnelle

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En mathématiques, une équation fonctionnelle est une équation dont les inconnues sont des fonctions. De nombreuses propriétés de fonctions peuvent être déterminées en étudiant quelles équations elles satisfont. D'habitude, le terme « équation fonctionnelle » est réservé aux équations qu'on ne peut pas ramener à une équation algébrique, le plus souvent parce que la fonction cherchée a pour arguments dans l'équation, non pas directement la variable, mais des fonctions (déterminées) de la variable elle-même.

Exemples[modifier | modifier le code]

Un point commun à tous ces exemples est que dans chacun des cas, deux ou plusieurs fonctions (tantôt la multiplication par une constante, tantôt l'addition de deux variables, tantôt la fonction identité) sont substituées à l'inconnue.

Quand il est question de trouver toutes les solutions, il arrive que certaines conditions analytiques soient exigées ; par exemple, dans le cas de l'équation de Cauchy, les solutions continues sont les solutions raisonnables alors que les autres solutions sont plus difficilement accessibles. Le théorème de Bohr-Mollerup est un autre exemple connu.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Jean Dhombres, « Une conception architecturale des mathématiques : la séparation des variables chez Pfaff », dans P. Radelet-de Grave et Edoardo Benvenuto, Entre mécanique et architecture, Birkhäuser,‎ 1995 (ISBN 978-3-76435128-1, lire en ligne)


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