Équation du centre

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En astronomie, l’équation du centre traduit, dans le cadre du mouvement elliptique, la différence entre l'anomalie vraie v et l'anomalie moyenne M.

Dans le cas du mouvement képlérien (deux astres tournant seuls, l'un autour de l'autre) cette différence est périodique, de période T égale à la période de révolution du corps orbitant autour de l'astre central. L'équation du centre s'obtient à partir de deux équations qui mettent en jeu un autre argument qui est l'anomalie excentrique E :

(équation de Kepler)

L'équation du centre vaut avec

t et t0 sont respectivement le temps et l'instant du passage au périastre.

Pour calculer l'équation du centre pour une date donnée, il est nécessaire de résoudre l'équation de Kepler.

Lorsque l'excentricité e de l'orbite est faible, on peut approcher l'équation du centre par un développement limité, et ainsi éviter la résolution de l'équation de Kepler. On trouve en retenant les termes jusqu'à :

Cette série converge pour e<0.6627..., il n'est donc qu'applicables qu'aux planètes et astéroïdes de faible excentricité.

Le terme général de la série de Fourier

peut être exprimé par les fonctions de Bessel de premier espèce.

avec

ou bien l'expression de Greatheed[1]

où l'expression doit être développée suivant les puissances de q, les puissances négatives de q doivent supprimées, et les termes en q0 divisés par 2.

Références[modifier | modifier le code]

  • Colwell (1993) : Solving Kepler's equation over three centuries, ed Willmann-Bell, (ISBN 0-943396-40-9)

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Greatheed,S ,1837, "Investigation of the general term of the expansion of the true anomaly in terms of the mean" Cambridge Mathematical Journal, 1, 208-212