Équation de Tolman-Oppenheimer-Volkoff

L'équation de Tolman-Oppenheimer-Volkoff est l'équation de l'équilibre hydrostatique en relativité générale.

Elle s'écrit :

${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} r}}=-\left(\rho c^{2}+p\right){\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} r}}$,

avec :

${\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} r}}={\frac {G}{c^{2}}}\left(m(r)+{\frac {4\pi r^{3}p(r)}{c^{2}}}\right){\frac {1}{r\left({\dfrac {r-2Gm(r)}{c^{2}}}\right)}}$,

soit :

${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} r}}=-{\frac {G}{c^{2}}}\left(\rho c^{2}+p\right)\left(m(r)+{\frac {4\pi r^{3}p(r)}{c^{2}}}\right){\frac {1}{r\left({\dfrac {r-2Gm(r)}{c^{2}}}\right)}}$.

Limite newtonienne

À la limite newtonienne (c'est-à-dire avec $m\ll r$ et $p\ll \rho c^{2}$), l'équation se réduit à :

${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} r}}=--{\frac {Gm}{r^{2}}}\rho$.

Approximation post-newtonienne

À l'approximation post-newtonienne, l'équation s'écrit :

${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} r}}=-{\frac {Gm}{r^{2}}}\rho \left(1+{\frac {p}{\rho c^{2}}}+{\frac {4\pi r^{3}p}{mc^{2}}}+{\frac {2Gm}{rc^{2}}}\right)$.

Histoire

Les éponymes de l'équation sont Richard C. Tolman (1881-1948) de l'Institut de technologie de Californie, d'une part, et J. Robert Oppenheimer (1904-1967) et George M. Volkoff (1914-2000) de l'université de Californie à Berkeley, d'autre part : ils ont adressé leurs articles respectifs à la Physical Review qui les a reçus le même jour, 3 janvier 1939, et les a publiés dans son même numéro du 15 février 1939.

Voir aussi

Bibliographie

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• [Haensel, Potekhin et Yakovlev 2007] (en) Pawel Haensel, Alexander Y. Potekhin et Dima G. Yakovlev, Neutron stars, t. 1 : Equation of state and structure, New York, Springer, coll. « Astrophysics and space science library » (n^o 326), janvier 2007, 1^re éd., XXIV-619 p., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-0-387-33543-8 et 978-1-4419-2214-4, EAN 9780387335438, OCLC 470932120, BNF 41037819, DOI 10.1007/978-0-387-47301-7, Bibcode 2007ASSL..326.....H, SUDOC 112082890, présentation en ligne, lire en ligne).
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• [Oppenheimer et Volkoff 1939] (en) J. Robert Oppenheimer et George M. Volkoff, « On massive neutron cores », Physical Review, vol. 55, n^o 4,‎ 15 février 1939, p. 374-381 (OCLC 4644047473, DOI 10.1103/PhysRev.55.374, résumé, lire en ligne [PDF]).
• [Tolman 1939] (en) Richard C. Tolman, « Static solutions of Einstein's field equations for spheres of fluid », Physical Review, vol. 55, n^o 4,‎ 15 février 1939, p. 364-373 (OCLC 4644047451, DOI 10.1103/PhysRev.55.364, résumé, lire en ligne [PDF]).

Articles connexes

• Équilibre hydrostatique