Équation de Born-Landé

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L'équation de Born-Landé est un moyen de calculer l'énergie réticulaire d'un composé ionique cristallin. En 1918[1] Max Born et Alfred Landé proposent une expression de l'énergie réticulaire dérivant du potentiel électrostatique du réseau et d'un terme d'énergie potentielle répulsive[2].

(en joules par mole)

avec:

= nombre d'Avogadro
= constante de Madelung, liée à la géométrie du réseau.
= charge du cation en eV
= charge de l'anion en eV
= charge de l'électron en coulombs, 1,602 2×10−19 C
= permittivité du vide
= 1,112×10−10 C2/(J⋅m)
= distance entre l'ion et son plus proche voisin
= facteur de Born, un nombre compris entre 5 et 12, déterminé théoriquement ou expérimentalement par mesure de compressibilité du solide[3].

Démonstration[modifier | modifier le code]

Le cristal ionique est modélisé comme étant un assemblage de sphères élastiques compressées ensembles par les attractions électrostatiques mutuelles des ions. Les distances à l'équilibre entre ions proviennent de répulsions à courte portée qui finissent par s'opposer aux attractions.

Potentiel électrostatique[modifier | modifier le code]

Le potentiel électrostatique entre une paire d'ions de même charge ou de charge opposée est donné par :

où:

= charge du cation
= charge de l'anion
= charge de l'électron en coulombs, 1,602 2×10−19 C
= permittivité du vide
= 1,112×10−10 C2/(J⋅m)
= distance entre les ions

Pour un réseau la somme des interactions entre tous les ions donne l'énergie de Madelung  :

avec:

= charge des ions
= 1,602 2×10−19 C
= 1,112×10−10 C2/(J⋅m)
= constante de Madelung, liée à la géométrie du cristal

Terme Répulsif[modifier | modifier le code]

Born et Lande ont suggéré que la répulsion entre ions serait proportionnelle à (où r est la distance entre ions). L'énergie répulsive , devient :

= constante
= distance entre ions
= facteur de Born, un nombre compris entre 5 et 12

Énergie totale[modifier | modifier le code]

L'énergie totale du réseau peut s'exprimer comme étant la somme des potentiels attractifs et répulsifs :

et l'énergie minimale (à la distance d'équilibre) est donnée par :

Énergies réticulaires calculées[modifier | modifier le code]

L'équation de Born-Landé donne une valeur satisfaisante d'énergie réticulaire[2].

Composé Énergie réticulaire
calculée
(kJ/mol)
Énergie réticulaire
expérimentale
(kJ/mol)
NaCl −756 −787
LiF −1007 −1046
CaCl2 −2170 −2255

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. I.D. Brown, The chemical Bond in Inorganic Chemistry, IUCr monographs in crystallography, Oxford University Press, 2002, ISBN 0-19-850870-0
  2. a et b David Arthur Johnson, Metals and Chemical Change, Open University, Royal Society of Chemistry, 2002,ISBN 0-85404-665-8
  3. Cotton, F. Albert; Wilkinson, Geoffrey; (1966). Advanced Inorganic Chemistry (2d Edn.) New York:Wiley-Interscience.