Équation biharmonique

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En analyse, l'équation biharmonique est une équation aux dérivées partielles d'ordre 4, qui apparaît par exemple dans la théorie de l'élasticité. L'équation biharmonique pour une fonction s'écrit :

est l'opérateur nabla et l'opérateur laplacien. L'opérateur est aussi connu sous le nom d'opérateur biharmonique ou bilaplacien.

Dans le cas tridimensionnel, dans un système de coordonnées cartésiennes, l'équation biharmonique s'écrit :

Dans un espace euclidien de dimension , la relation suivante est toujours vérifiée :

avec la distance euclidienne :

.

ce qui, pour , est solution de l'équation biharmonique.

Une fonction qui est solution de l'équation biharmonique est appelée fonction biharmonique. Toute fonction harmonique est biharmonique — la réciproque n'est pas vraie.

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Références[modifier | modifier le code]