Équation aux dérivées partielles elliptique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En mathématiques, une équation aux dérivées partielles linéaire du second ordre, dont la forme générale est donnée par:

est dite elliptique en un point donné x de l'ouvert U si la matrice carrée symétrique des coefficients du second ordre, admet des valeurs propres non nulles et de même signe[1].

Exemples[modifier | modifier le code]

En physique, les équations de Laplace, et de Poisson pour le potentiel électrostatique respectivement dans le vide et pour la distribution de charges sont de type elliptique. En effet la matrice A est ici la matrice unité, et donc il est évident que ses valeurs propres sont toutes égales à un, donc non nulles et de même signe. En revanche pour l'équation d'onde scalaire la matrice A est donnée par , donc elle possède des valeurs propres non nulles, 1 et -c2, mais de signe opposé. Il ne s'agit donc pas d'une équation aux dérivées partielles elliptique, mais d'une équation aux dérivées partielles hyperbolique.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • H. Reinhard, Équations aux dérivées partielles, introduction, Paris, Dunod Université, coll. « Sciences Sup » (réimpr. 2004) (1re éd. 1991), 291 p., broché (ISBN 978-2100484225).

Voir aussi[modifier | modifier le code]