Épigraphe (mathématiques)

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Représentation d'une portion de l’épigraphe d'une fonction f(x) (en vert).

Soit une fonction définie sur un ensemble à valeurs dans la droite réelle achevée . L'épigraphe de est l'ensemble noté et défini par

Il s'agit donc de l'ensemble des points de l'ensemble produit qui sont situés au-dessus du graphe de (épi venant du grec ancien et signifiant sur, au-dessus).

L'épigraphe strict de est l'ensemble noté et défini par

Exemples d'utilisation[modifier | modifier le code]

L'épigraphe permet de transférer aux fonctions des notions définies pour les ensembles. En voici deux exemples.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Cette notion ne doit pas être confondue avec celle d'application fermée en topologie générale.
  2. (en) Charalambos D. Aliprantis et Kim C. Border, Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide, Springer, , 3e éd. (lire en ligne), p. 254.

Article connexe[modifier | modifier le code]

Hypographe