Écoulement en charge

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Les écoulements en charge sont un des trois types d’écoulements étudiés couramment en hydrodynamique avec les écoulements en surface libre et les écoulements de percolation.

Définition[modifier | modifier le code]

Les écoulements en charge sont l'objet d'étude de l’hydraulique en charge. Cette branche de l'hydraulique s’intéresse aux écoulements dans les conduites sans surface libre c’est-à-dire lorsqu’elles sont entièrement remplies de fluide. La section d’écoulement du fluide est égale à la section du canal. L’hydraulique en charge s’applique à tous les canaux à section fermée contrairement à l’hydraulique à surface libre qui s’applique aux canaux à section ouverte comme les rivières, les chenaux, les conduites non remplies etc. Dans une conduite en charge, la pression du fluide varie temporellement suivant les conditions d'écoulement[1].

Les propriétés permettant de décrire les écoulements en charge sont le débit, la vitesse d’écoulement du fluide, la viscosité, la rugosité et la géométrie dans le sens de l’écoulement et de la section du canal permettant de calculer les pertes de charges.

Équation de continuité[modifier | modifier le code]

L’équation de continuité transcrit le fait qu’aucune matière ne peut apparaître ou disparaître dans un volume fixé.

Pour une même conduite, on a alors un débit constant dans toutes les sections. On écrit :

avec

  • = débit
  • = surface d’écoulement d’une section n
  • = vitesse d’écoulement dans la section n

Équation de Bernoulli (1738)[modifier | modifier le code]

L’équation de Bernoulli ou équation générale d’écoulement permet de calculer la valeur de la charge totale, c’est-à-dire, l’énergie totale le long de la conduite. Pour un fluide parfait avec une viscosité nulle, cette charge est constante, pour un fluide réel, la charge diminue le long de la canalisation en raison des pertes de charges[2],[3].

Cas d'un fluide parfait[modifier | modifier le code]

avec

  • = altitude (en m)
  • = pression au point 1 (en Pa ou N/m²)
  • = masse volumique en un point (en kg/m³)
  • = accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²)
  • = vitesse du fluide au point 1 (en m/s)
  • = charge totale

Cas d'un fluide réel[modifier | modifier le code]

avec

  • = altitude (en m)
  • = pression en un point (en Pa ou N/m²)
  • = masse volumique en un point (en kg/m³)
  • = accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²)
  • = vitesse du fluide en un point (en m/s)
  • = pertes de charge entre les points 1 et 2

Pertes de charges[modifier | modifier le code]

Les pertes de charges ou pertes d’énergie du fluide dans la conduite sont dues à différents facteurs. On distingue les pertes de charges dites primaires qui sont la conséquence de la viscosité du fluide et de la rugosité des parois de la section d’écoulement (les frottements) et les pertes de charges dites secondaires qui correspondent aux pertes d’énergies engendrées par la géométrie de la conduite : coudes, élargissements, rétrécissement etc. On parle également de pertes de charges linéaires pour les pertes de charges primaires et de pertes de charges ponctuelles pour les pertes de charges secondaires.

Calcul des pertes de charges[modifier | modifier le code]

Le calcul des pertes de charges dans un réseau sous pression est un élément essentiel de l’hydraulique sous pression. Comme pour les autres domaines de l’hydraulique, il existe différentes formules empiriques permettant d’estimer ces pertes d’énergies.

Loi de Hagen-Poiseuille[modifier | modifier le code]

La loi de Hagen-Poiseuille donne, dans le cas d’un écoulement laminaire dans une conduite circulaire, la relation entre diamètre et débit[4],[5].

Équation de Hazen-Williams[modifier | modifier le code]

L’équation de Hazen-Williams permet de calculer les pertes de charge dues à la rugosité des conduites. À la différence de la formule de Poiseuille, limitée aux écoulements à très faible vitesse dans des conduites de petit diamètre, elle permet de décrire les écoulements turbulents de l'eau[3].

avec

Loi de Darcy – Weisbach (1857)[modifier | modifier le code]

La loi de Darcy - Weisbach permet le calcul des pertes de charges linaires dues aux frottements dans le cas de l’eau[6].

avec

  • = longueur de la conduite considérée (en m)
  • = diamètre de la conduite (en m)
  • = vitesse du fluide (en m/s)
  • = accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²)
  • = coefficient de frottement (sans unité)

Plusieurs formules permettent de calculer le coefficient lambda suivant le régime d'écoulement.

Dans le cas d'un régime laminaire :

Dans le cas d'un régime turbulent :

Formule de Colebrook – White (1938)[modifier | modifier le code]

La formule de Colebrook - White permet de calculer le coefficient lambda de pertes de charges linaires dues aux frottements et à la viscosité[7].

avec :

  • = coefficient de perte de charge linéaire
  • = nombre de Reynolds
  • = diamètre de la conduite (m)
  • = la rugosité de la canalisation

Suivant cette formule, on voit que le coefficient lambda dépend à la fois de la rugosité de la conduite et de la viscosité du fluide.

Formule de Blasius (1911)[modifier | modifier le code]

La formule de Blasius permet de calculer le coefficient lambda pour une valeur du nombre de Reynolds inférieure à 105 [8].

avec :

Formules de Lechapt et Calmon[modifier | modifier le code]

Les formules de Lechapt et Calmon sont une simplification de la formule de Colebrook – White et permettent à l’aide de coefficients fonctions de la rugosité de calculer les pertes de charges linéaires avec une précision relativement bonne (maximum 3 % d'écart relatif) dans leur domaine d’application (fluide = eau, vitesses comprises entre 0,4 m/s et 2,0 m/s, température de l’eau de 10 °C)[9],[10].

avec

= débit en m³/s

= diamètre en mm

= pertes de charges en mm/m

Valeurs des coefficients L, M et N en fonction de la rugosité k[modifier | modifier le code]
k (mm) L M N
2 1,863 2,000 5,33
1 1,601 1,975 5,25
0,5 1,400 1,960 5,19
0,25 1,160 1,930 5,11
0,1 1,100 1,890 5,01
0,05 1,049 1,860 4,93
0,025 1,010 1,840 4,88

Diagramme de Moody[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Diagramme de Moody.
Diagramme de Moody.
Diagramme de Moody.

Établit grâce aux travaux de Nikuradse, le diagramme de Moody, du nom de l'ingénieur américain Lewis Ferry Moody, permet de déterminer le coefficient lambda des pertes de charge en fonction du nombre de Reynolds pour différents types d’écoulements et de rugosités[3].

Formule de Chézy[modifier | modifier le code]

La formule de Chézy est dérivée de celle de Darcy – Weisbach[2],[11].

avec

  • = coefficient de vitesse (donné par des tables)
  • = débit en m³/s
  • = module de débit
  • = longueur de la conduite considérée (en m)

Pertes de charges singulières[modifier | modifier le code]

Pour le calcul des pertes de charges ponctuelles, il existe pour chaque cas particulier une ou plusieurs formules permettant d’approximer les pertes d’énergies locales. Ces formules sont de la forme suivante[2] :

avec

  • = coefficient propre à chaque type de perte de charge singulière
  • = vitesse du fluide (en m/s)
  • = accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²)

Simulation numérique[modifier | modifier le code]

Il existe aujourd’hui de nombreux modèles de simulation plus ou moins détaillés permettant le calcul et le dimensionnement des conduites et de systèmes complexes tout entier incluant les réseaux, les réservoirs et les différents organes de contrôle tels que les pompes, les vannes etc. De même qu’il est aujourd’hui possible de calculer précisément les pertes de charges singulières grâce à des modèles numériques.

Champs d’applications pratiques[modifier | modifier le code]

L’hydraulique en charge s’applique par exemple pour le dimensionnement des réseaux d’eau potable sous pression, des conduites forcées pour la production d’électricité, des réseaux d’irrigation sous pression, de certains réseaux de fluides en charge dans industrie comme par exemple la pétro-industrie, des conduites de refoulement ou d’aspiration des stations de pompages ou de relèvement des eaux usées, des conduites de vidange de réservoirs ou encore des réseaux d’assainissement sous pression.

Écoulement stationnaire et instationnaire[modifier | modifier le code]

On parle d’écoulement instationnaire lorsque les conditions hydrauliques se modifient dans le temps. Par exemple, un cas extrême : un coup de bélier hydraulique lors de l’ouverture ou la fermeture soudaine d’une vanne d’arrêt. Une onde de sur- et sous-pressions importantes se propage alors le long du réseau. Ce type d’évènement peut engendrer des dommages importants du réseau.

Configuration du réseau[modifier | modifier le code]

La configuration du réseau de conduites joue un rôle important dans la répartition et la fiabilité du service de distribution d’eau par exemple. Les réseaux sous pression ont souvent une configuration en mailles qui permet de pallier des incidents localisés. Chaque point du réseau est relié par plusieurs conduits sous pression. Ce type de système présente une complexité plus élevée qui peut nécessiter des simulations informatiques pour être appréhendée. Différents types de logiciels sont spécialisés pour ces calculs.

Liens[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. José Vazquez, Hydraulique générale, Strasbourg, Laboratoire Systèmes Hydrauliques Urbains (ENGEES) (lire en ligne), p. 5
  2. a, b et c Institut National Agronomique - Département du Génie Rural - Section Hydraulique Agricole, Hydraulique Générale, 31 p.
  3. a, b et c François G. Brière, Distribution et collecte des eaux, Presses inter Polytechnique, (ISBN 9782553007750, lire en ligne)
  4. D'après (de) István Szabó, Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen, Basel, Birkhäuser Verlag, coll. « Wissenschaft und Kultur », (réimpr. 1987,1996), 491 p. (ISBN 978-3-764-31063-9 et 978-3-764-30864-3, OCLC 5801710), p. 269-273.
  5. Albert Schlag, Hydraulique générale, Dunod, (lire en ligne)
  6. Albert Schlag, Hydraulique générale et mécanique des fluides, Sciences et lettres, (lire en ligne)
  7. (en) D. I. H. Barr et HR Wallingford (Firm), Additional Tables for the Hydraulic Design of Pipes, Sewers and Channels, Thomas Telford, (ISBN 9780727716675, lire en ligne)
  8. Vermeiren L, L'irrigation localisée: calcul, mise en place, exploitation, contrôle du fonctionnement, Food & Agriculture Org., (ISBN 9789252009863, lire en ligne), p. 56
  9. La Houille blanche, Association pour la diffusion de la documentation hydraulique., (lire en ligne), p. 183
  10. « Les cours d'hydraulique de l'UMR G-EAU », sur hydraulique.g-eau.net (consulté le 22 septembre 2016)
  11. Raymond Comolet, Méchanique expérimentale des fluides: Dynamique des fluides reels turbomachines, Masson, (lire en ligne)