Hydraulique à surface libre

L’hydraulique à surface libre est une branche de l'hydraulique et de la mécanique des fluides qui s’intéresse aux écoulements de liquides dans un canal avec une surface libre. Un écoulement en surface libre désigne un écoulement avec une interface libre entre l’air et l’eau, comme dans une rivière, par opposition à un écoulement en charge, où cette interface est absente dans une conduite sous pression par exemple.

Classification des écoulements

Un écoulement en surface libre peut être classé et décrit de diverses manières en fonction de la variation de la profondeur d'eau par rapport au temps et à l'espace. Les types fondamentaux de flux traités dans l'hydraulique à surface libre sont^[1] :

Variation temporelle

écoulement permanent – les paramètres caractérisant l’écoulement ne changent pas au cours du temps ou sont constants pendant l'intervalle de temps considéré.

écoulement instationnaire (ou non permanent) - La profondeur de l'écoulement varie avec le temps.

Variation spatiale

écoulement uniforme - les paramètres caractérisant l’écoulement restent invariables dans les diverses sections du canal. La ligne de la pente du fond est donc parallèle à la ligne de la surface libre dans chaque section du canal. L’écoulement uniforme peut être permanent ou instationnaire suivant la variation temporelle de la profondeur d’eau (même si un écoulement uniforme instationnaire est improbable).

écoulement uniforme permanent - Dans le cas d’un écoulement uniforme permanent la pente de fond, la pente de la surface libre et la pente de la ligne d’énergie sont parallèles et la pression verticale peut donc être considérée comme hydrostatique.

écoulement non uniforme (ou varié) - les paramètres caractérisant l’écoulement varient le long du canal. Un écoulement non uniforme peut être soit permanent soit instationnaire. Un débit non uniforme peut être additionnellement classé suivant la rapidité des variations

variations rapides - La profondeur change brusquement sur une distance relativement courte. Un écoulement variant rapidement est un phénomène local. Par exemple en présence d’un ressaut hydraulique ou d’une chute d’eau.

variations graduelles - les paramètres hydrauliques varient graduellement sur une longue distance.

débit continu - La charge est constante tout au long du canal considéré. Le flux est considéré continu et peut donc être décrit en utilisant l'équation de continuité pour un flux régulier continu.

débit non continu - Cela peut se produire lorsque de l'eau pénètre et/ou quitte le canal le long de l'écoulement. Un exemple de flux entrant dans un canal serait un affluent. Un exemple de flux quittant un canal serait un canal d'irrigation. Ces flux peuvent tout de même être décrits à l'aide de l'équation de continuité pour peu que soit prise en compte les effets des variations de débit.

Types d'écoulements

Le comportement de l'écoulement à surface libre est régie par les effets de la viscosité et de la gravité par rapport à l'inertie des forces de l'écoulement. La tension de surface a une contribution mineure pour l'eau et ne joue pas un rôle important dans la plupart des cas. En fonction de l'effet de la viscosité par rapport à l'inertie, représenté par le nombre de Reynolds, l'écoulement est soit laminaire, soit turbulent, soit en transition.

Formules de détermination des vitesses d'écoulement

Formule de Manning-Strickler

Article détaillé : Formule de Manning-Strickler.

La formule de manning-strickler aussi appelée Gauckler manning strickler (formule GMS où GMS signifie Philippe Gaspard Gauckler, Robert Manning et Albert Strickler) est une formule empirique qui s’applique aux écoulements en surface libre dans les cours d’eau ou canaux :

v_{\mathrm {m} }=k_{\mathrm {st} }\cdot R^{\frac {2}{3}}\cdot I^{\frac {1}{2}}

où

$v_{\mathrm {m} }$ vitesse moyenne de l'écoulement [m/s],
$k_{\mathrm {st} }$ Coefficient de Strickler correspondant à la rugosité du lit [m^1/3/s],
$n$ Coefficient de Manning correspondant à $n=1/k_{\mathrm {st} }$ (suivants tables de coefficients disponibles)
R Rayon hydraulique [m]
$I$ Pente de l’écoulement (hauteur sur longueur) [m/m]

Le coefficient de Strickler k_st dépend des propriétés de la surface du lit du cours d'eau, de la végétation et de la géométrie de la section. Il se modifie avec la hauteur du niveau d'eau dans le cours d'eau puisque les berges ont des propriétés généralement différentes du lit. Le coefficient de Strickler repose sur des expérimentations en laboratoire et des observations in situ. Son étrange unité n'a pas de réelle signification physique et n'a été choisie que pour obtenir une équation aux dimensions cohérente^[1].

Valeurs types de k_st :

Surface	k_st in m^1/3/s
Beton lisse	100
Cours d'eau rectiligne	30-40
Cours d'eau avec méandres et végétation	20-30
Torrent avec graviers	10-20
Torrent avec broussailles	<10

Formule de Brahms et de Chézy

v=C{\sqrt {R\,I}}

où

$v$ vitesse d'écoulement [m/s],
$C$ coefficient de Chézy [m^½/s],
$R$ rayon hydraulique [m],
$I$ pente d'écoulement ( $I=h_{\mathrm {f} }/L$ ) [m/m].

Auteurs des formules

Ingénieurs et scientifiques ayant contribués significativement à l’hydraulique à surface libre :

Gaspar-Philibert Gauckler^[2] (ou suivant les sources : Philippe Gaspard Gauckler) (1826–1905)

(à noter que « Philibert Gaspard » sont également les autres prénoms de Henry Darcy)

Robert Manning (1816–1897)
Albert Strickler (1887–1963)
Wilhelm Rudolf Kutter (1818–1888)
Henri Bazin (1843–1917)
Antoine de Chézy (1718–1798)
Cyril Frank Colebrook (1910–1997)
Ludwig Prandtl (1875–1953)
Albert Brahms (1692–1758)
Henry Darcy (1803–1858)

Voir aussi

Domaines d'étude

Types d'écoulements

Propriétés des fluides

Autres Articles Connexes

Ressaut hydraulique

Notes et références

(de)/(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu des articles intitulés en allemand « Fließformel » (voir la liste des auteurs) et en anglais « Open-channel flow » (voir la liste des auteurs).

↑ ^{a et b} (en) Ven Te Chow, Open-channel hydraulics, McGraw-Hill, 1^er janvier 1959 (lire en ligne)
↑ Einführung in die Hydromechanik: Gerhard H. Jirka: Einführung in die Hydromechanik. KIT Scientific Publishing, 2007, (ISBN 978-3-86644-158-3), S. 212 (Modèle:Google Buch).

[:0-1] {a et b} (en) Ven Te Chow, Open-channel hydraulics, McGraw-Hill, 1^er janvier 1959 (lire en ligne)

[books-h3Ef7OhbtgsC-212-2] Einführung in die Hydromechanik: Gerhard H. Jirka: Einführung in die Hydromechanik. KIT Scientific Publishing, 2007, (ISBN 978-3-86644-158-3), S. 212 (Modèle:Google Buch).

[1]

[2]

v · m Morphologie de cours d'eau
Typologie	Arroyo Cours d'eau / sans source Émissaire Exutoire Fleuve Fleuve côtier Fossé Oued Rivière Ruisseau Torrent Vallon (cours d'eau)
Caractéristiques générales	Affluent Bassin versant / hydrographique Canyon sous-marin Chantoire Chute / Cascade Confluent Défluent Delta Delta de rupture de levée Diffluence Eau de surface Eaux noires Embouchure Endoréisme / Exoréisme Estuaire Exsurgence Gorge Ligne de partage des eaux Nombre de Strahler Ordre des cours d'eau Perte Plaine alluviale Rapides Ravin Ravine Réseau hydrographique Résurgence Rivière encaissée Source Talweg Terrasse alluviale Vallée Vallée fluviale
Lit, profil	Anabranche Armure Banc de sable Barre de méandre Bassin de dissipation / sédimentaire Berge Boire Bras Cône de déjection Continuum fluvial / sous-fluvial Coupure de méandre Cours d'eau en tresses Déversoir Embâcle naturel Écoulement hélicoïdal Gué Île fluviale Interface sédiment-eau Inversac Lit majeur mineur Lône Méandre Mouille Nassi Niveau de base Pente hydraulique Potamal Profil d'équilibre Rampe Ride de courant Ripisylve Rive concave convexe Rupture de pente Sédiment Seuil Suspension Vasière Waard Zone riparienne
Dynamique et mécanique fluviales	Affouillement Aggradation Alluvion Avulsion Boue Bras-mort Capture Charge de fond en suspension dissoute Charriage Coulée de boue Cours d'eau intermittent Crue Débit (module) Drainage Eau vive Équation de Exner Barré de Saint-Venant Érosion régressive Étiage Formules empiriques pour la détermination des charges Inondation Lave torrentielle Loi de Baer Darcy Hack Playfair Rajeunissement de rivière Rapides Régime hydrologique Ressaut hydraulique Ruissellement Sédimentation Temps de concentration Transport solide Turbidité
Sciences	Dynamique des fluides Hydraulique à surface libre fluviale Hydrographie Hydrologie Hydrométrie Hydromorphologie

v · m Mécanique des fluides
Branches	Statique des fluides Dynamique des fluides Hydraulique
Fluides	Fluide caloporteur Fluide de Stokes Fluide frigorigène Fluide hydraulique Fluide incompressible Fluide intelligent Fluide électrorhéologique Fluide parfait
Écoulements	Écoulement complexe Écoulement de Couette Écoulement de Poiseuille Écoulement incompressible Écoulement laminaire Écoulements torrentiel et fluvial Écoulement multiphasique Écoulement diphasique
Comportement rhéologique	Fluide newtonien Fluide non newtonien indépendant du temps Fluide rhéofluidifiant ou pseudoplastique Fluide rhéoépaississant ou dilatant (en) Fluide à seuil ou viscoplastique Fluide de Bingham dépendant du temps Fluide thixotrope Fluide antithixotrope
Équations	Équations de Navier-Stokes Théorème de Bernoulli Équation de Darcy-Weisbach Équations d'Euler Équation de Prony Équation d'Hugoniot Équations de Saint-Venant Écoulement de Stokes Équation de continuité Équations primitives atmosphériques
Nombres sans dimension	d'Archimède de Bond de Boussinesq de Bulygin de Cameron capillaire d'Ekman d'Ellis de Fedorov de Froude de Galilée de Görtler de Goucher de Grashof de Hartmann de Hedström de Hersey de Karlovitz de Kutateladze de Lewis de Mach d'Ohnesorge de Prandtl de Rayleigh de Reech de Reynolds de Rossby de Rouse de Schmidt de Stewart de Strouhal de Taylor de Weber