Théorème de Steiner-Lehmus
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En mathématiques, le théorème de Steiner-Lehmus est un résultat de géométrie du triangle[1].
Théorème de Steiner-Lehmus — Soit un triangle ABC. Soient D et E les pieds des bissectrices issues de B et A. On a alors AE = BD si et seulement si ABC est isocèle.
La réciproque de l'équivalence est évidente : si ABC est isocèle en C, les triangles ABD et ABE ont un côté en commun, ainsi que les angles adjacents à ce côté. Alors les deux autres côtés se correspondent et AE = BD. La partie directe du théorème est plus difficile et a donné lieu à de nombreuses démonstrations[2], mais semble-t-il aucune preuve « directe », ne faisant appel qu'à la géométrie euclidienne classique.
Liens externes et bibliographie[modifier | modifier le code]
- (en) Mowaffaq Hajja, « A short trigonometric proof of the Steiner-Lehmus theorem », Forum Geometricorum, vol. 8, , p. 39-42 (lire en ligne).
- (en) Róbert Oláh-Gál et József Sándor, « On trigonometric proofs of the Steiner-Lehmus theorem », Forum Geometricorum, vol. 9, , p. 155-160 (lire en ligne).
- H. S. M. Coxeter et A. L. Greitzer, Redécouvrons la géométrie, Jacques Gabay, (ISBN 2-87647-134-5), p. 15-18
Références[modifier | modifier le code]
- Jean-Pierre Boudine, L'appel des maths, t. 2, Cassini, p. 249-252
- Différentes démonstrations du théorème collectées par Torsten Sillke
