Filtre de Fréchet
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
Pour les articles homonymes, voir filtre.
En topologie, le filtre de Fréchet, nommé d'après Maurice René Fréchet, est le filtre sur ℕ constitué des complémentaires des parties finies de ℕ[1].
Ce filtre est engendré par la base de filtre constituée des sections finissantes S(k) = { i ∈ ℕ | i ≥ k }, k = 0, 1, 2…[2].
Plus généralement, le filtre de Fréchet sur un ensemble infini X est l'ensemble des parties cofinies de X[3]. Il ne diffère alors de la topologie cofinie sur X que par l'absence de l'ensemble vide. Si par contre X est fini, l'ensemble de ses parties cofinies ne représente pas un filtre (car un filtre ne doit pas contenir l'ensemble vide), mais est identique à sa topologie cofinie.
Notes et références[modifier | modifier le code]
- N. Bourbaki, Éléments de mathématique, livre III : Topologie générale [détail des éditions], p. I.36.
- Bourbaki, p. I.38.
- (en) Thomas Jech, Set Theory : The Third Millennium Edition, Revised and Expanded, Springer, , 772 p. (ISBN 978-3-540-44085-7, lire en ligne), p. 72.
