ZPP (complexité)

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La classe ZPP, est un objet de la théorie de la complexité, en informatique théorique. C'est une classe de problèmes de décision sur machine de Turing probabiliste. L'acronyme ZPP vient de Zero-Error Probabilistic Polynomial time.

Définitions[modifier | modifier le code]

Il existe plusieurs définitions équivalentes de ZPP. On commence par celle qui lui donne son nom.

Définition par le temps polynomial en espérance[modifier | modifier le code]

La classe ZPP est l'ensemble des problèmes, ou de façon équivalentes des langages, pour lesquels il existe une machine de Turing probabiliste telle que :

  • La machine ne se trompe pas : elle rejette les mots qui ne sont pas dans le langage et accepte ceux qui y appartiennent (comme pour une classe non-probabiliste).
  • Le temps de calcul est polynomial en espérance.

Définitions avec la réponse "Do Not Know"[modifier | modifier le code]

ZPP est la classe des problèmes qui peuvent être résolus sur une machine de Turing probabiliste en temps polynomial ayant les propriétés suivantes:

  • Elle répond Yes, No ou Do Not Know.
  • Si la réponse est Yes, alors le mot est dans le langage, si c'est non il n'y est pas.
  • Elle répond Do Not Know avec une probabilité inférieure ou égale à 1/2.

Définition par intersection[modifier | modifier le code]

La classe ZPP est aussi l'intersection des classes RP et co-RP : ZPP=RP\cap coRP

Relations avec les autres classes[modifier | modifier le code]

Inclusions de classes de complexité probabilistes

Par définition : ZPP=RP\cap coRP.

Et on a aussi : P \subseteq ZPP.

Problèmes dans ZPP[modifier | modifier le code]

Histoire[modifier | modifier le code]

Cette classe a été introduite par J. Gill[1] dans l'article Computational complexity of probabilistic Turing machines, en même temps que la classe RP[2].

Bibliographie[modifier | modifier le code]

(en) Sanjeev Arora et Boaz Barak, Computational Complexity : A modern Approach, Cambridge University Press,‎ 2009 (ISBN 0-521-42426-7), chap. 7

Lien externe[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Complexity Zoo
  2. (en) John Gill, « Computational complexity of probabilistic Turing machines », SIAM Journal on Computing, vol. 6, no 4,‎ 1977, p. 675-695