Altitudes et vitesses (aéronautique)

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
(Redirigé depuis Vitesses (aérodynamique))
Aller à : navigation, rechercher

Altitudes[modifier | modifier le code]

Préambule[modifier | modifier le code]

La densité du trafic aérien ayant conduit à définir des règles où l'altitude d'un aéronef est devenu un des paramètres essentiel à connaître, il a fallu réaliser un appareil permettant une mesure directe de distance avec la précision requise par les règles de la circulation aérienne. En dehors de certains équipements permettant de mesurer une distance verticale et équipant seulement certains types d'aéronefs le choix s'est orienté vers la mesure directe d'un paramètre physique disponible autour de l'avion : la pression atmosphérique.

Unités de Pression[modifier | modifier le code]

Dans le système international, l'unité de pression est le Pascal qui correspond à une force de 1 Newton appliquée sur une surface de 1 mètre carré. L'équivalent de la pression atmosphérique, soit environ 10 Newton par centimètre carré, correspond alors à une pression de 100 000 Pascal par mètre carré. En aéronautique, on utilise un multiple du Pascal correspondant à 100 Pascal et que l'on nomme l'hectopascal (abréviation hPa).

La pression atmosphérique au niveau de la mer est alors égale à environ 1000 hPa. La correspondance avec le millibar (mbar) est directe : 1 mbar = 1 hPa. Depuis le 1er janvier 1986 on n'utilise plus le mbar en aéronautique mais le hPa.

L'unité millimètre de mercure (mmHg) utilisée depuis 1643 et son équivalent anglo-saxon le pouce de mercure (inHg) ont avec l'hectopascal les correspondances suivantes :

1000 hPa = 750 mmHg = 29,54 inHg

Variation de la pression[modifier | modifier le code]

Avec l'Altitude[modifier | modifier le code]

Si on s'élève dans l'atmosphère, la pression diminue. Ainsi :

  • au niveau de la mer et jusqu'à environ 2000 ft (610 m) une baisse de 1 hPa correspond à une élévation d'environ 8,50 m ou 28 ft,
  • vers 3300 ft (1006 m) cette variation est de l'ordre de 30 ft par hPa,
  • à 10 000 ft (3048 m) elle est de 37 ft par hPa,
  • à 30 000 ft (9144 m) elle devient égale à 81 ft par hPa.

En un même lieu[modifier | modifier le code]

En un même lieu, la pression atmosphérique peut varier dans la journée avec une faible amplitude (+/- 1 hPa) et de manière périodique sans changement significatif de la météorologie locale.

Elle peut également subir des variations irrégulières et de forte amplitude (+/- 10hPa) généralement accompagnées d'un changement de la météorologie locale, comme des passages pluvieux.

Ainsi, si la pression atmosphérique subit des variations importantes en un lieu donné, il semble difficile voir impossible de vouloir lier l'altitude et la pression atmosphérique!

C'est pourtant possible à partir du concept d'atmosphère-type (Atmosphère normalisée) ou ISA qui définit une valeur de pression et de température au niveau de la mer associées à une convention de décroissance de la température en fonction de l'altitude. Les lois de la physique appliquée avec ces critères donnent la loi de décroissance de la pression atmosphérique, appelée loi de Laplace, en fonction de l'altitude. A une altitude donnée correspond alors une pression atmosphérique.

Cette relation entre l'altitude et la pression, en atmosphère-type (Atmosphère normalisée) ou ISA, permet de définir le concept d'altitude-pression qui associe à une mesure de pression en atmosphère réelle une altitude en atmosphère-type.

Le taux d'accroissement de l'altitude en fonction de la pression qui n'est pas constant en atmosphère-type comme en atmosphère réelle, il vaut 27,31 ft au niveau de la mer et varie rapidement avec l'altitude, n'a pu être pris en compte que très récemment par les altimètres modernes possédant des centrales anémo-barométriques capables de calculs numériques. Les altimètres anéroïdes classiques (mécaniques) ont un taux d'accroissement constant de 27,31 ft par hPa sur toute leur plage d'affichage.

Cette linéarité du taux d'accroissement de "l'altitude affichée" en fonction de la "pression mesurée" va limiter la plage de décalage de l'échelle d'altitude entre des valeurs proches de 1013,25 hPa. Afin de rendre l'erreur d'altitude négligeable ces valeurs s'étendent généralement entre 950 hPa et 1050 hPa ce qui correspond à une variation d'altitude en atmosphère-type de - 1000 ft à + 1800 ft.

La coexistence d'altimètres classiques à taux d'accroissement constant et d'altimètres modernes prenant en compte le taux d'accroissement réel de l'altitude en fonction de la pression ne pose pas de problème de sécurité quand ils sont tous réglés sur 1013,25 hPa dans le cadre des vols en croisière ou le niveau de vol est requis.

Mesure de l'Altitude[modifier | modifier le code]

L'exploitation de la mesure de la pression atmosphérique en un lieu, associée ou non à la mesure de la température de l'air ambiant en ce même lieu, conduit à la définition de l'altitude barométrique (ou altitude-pression) et de l'altitude densité.

Altitude barométrique[modifier | modifier le code]

L'altitude barométrique (ou altitude-pression) est l'altitude déduite en ne prenant que la pression statique entourant l'aéronef comme paramètre.

Dans la troposphère, entre 0 et 11 km d'altitude, l'altitude barométrique peut être donnée par la formule suivante :

Z = \frac{T_0}{\delta T} \times \left[1-\left(\frac{P_S}{P_0}\right)^{\frac{R \times \delta T}{M \times g_0}}\right]

Si on est en atmosphère standard, l'altitude-pression est égale à l'altitude géopotentielle.

Si on considère que P_S est exprimée en « hPa » et Z est exprimée en « ft », la formule approchée est :

Z \approx 145442,15627 \times \left[1-\left(\frac{P_S}{1013,25}\right)^{0,19035}\right]

Altitude densité[modifier | modifier le code]

L'altitude densité est l'altitude d'un lieu pour laquelle la densité réelle serait égale à la densité théorique en atmosphère standard (ce qui n'est jamais le cas dans le monde réel). Cette notion a une grande importance car elle explique une grande partie des variations de performances des avions à motopropulseurs et à turbopropulseurs.

La densité de l'air en un lieu est le rapport de la masse volumique en ce lieu à sa masse volumique en atmosphère-type au niveau de la mer. Ce rapport peut être exprimé en fonction de la pression et de la température statique en appliquant l'équation d'état des gaz parfaits au niveau de la mer en atmosphère-type et au lieu considéré en atmosphère réelle afin d'éliminer R_S = 287,053 J/K/kg.

Dans la troposphère, entre 0 et 11 km d'altitude, l'altitude densité peut être donnée par la formule suivante :

DA = \frac{T_0}{\delta T} \times \left[1-\left(\frac{P_S/P_0}{T_S/T_0}\right)^{\frac{R \times \delta T}{M \times g_0 - R \times \delta T}}\right]


Si on considère que P_S est exprimée en « hPa », T_S est exprimée en « °C » et DA est exprimée en « ft », la formule approchée est :

DA \approx 145442,15627 \times \left[1-\left(0,28438 \times \frac{P_S}{(T_S+273,15)}\right)^{0,23511}\right]

Principe de l'altimétrie[modifier | modifier le code]

La pression atmosphérique mesurée par un altimètre à capsules anéroïdes est convertie en altitude selon la loi de décroissance de la pression en fonction de l'altitude utilisée en atmosphère-type. La pression au niveau de la mer prise à la verticale du lieu où se situe l'altimètre étant rarement égale à 1013,25 hPa cela peut induire un écart significatif entre l'altitude indiquée par l'altimètre et l'altitude réelle.

La méthode choisie consiste à recaler l'échelle d'altitude de l'altimètre en fonction de la pression réellement observée en des lieux dont l'altitude est connue. Le principe utilisé consiste à rendre mobile l'échelle des altitudes par rapport à l'échelle des pressions.

Calages altimétriques[modifier | modifier le code]

Suivant les conditions de vol, il est possible de caler un altimètre pour qu'il indique :

  • une hauteur
  • une altitude
  • un niveau de vol

Le calage indiquant une hauteur, appelé QFE, n'est plus utilisé que dans l'environnement du circuit d'aérodrome pour les procédures d'approche et d'atterrissage où certaines hauteurs doivent être respectées dans les différentes phases du vol.

Le calage indiquant une altitude par rapport au niveau de la mer à la verticale du lieu où se trouve l'avion est appelé QNH. Il est utilisé en croisière dans les basses couches pour franchir des obstacles et peut aussi être utilisé en lieu et place du QFE dans les procédures d'approche et d'atterrissage, surtout en montagne.

Le calage indiquant un niveau de vol fait référence à la surface invisible où règne la pression de 1013,25 hPa. Ce calage n'a aucun rapport direct avec les obstacles au sol mais permet à des aéronefs volant à des altitudes indiquées différentes de rester avec le même écart d'altitude en se croisant. On appelle "niveau de vol" le nombre exprimant en centaines de ft l'indication d'un altimètre calé sur 1013,25 hPa. Si un altimètre indique 6000 ft cela signifie que l'avion vole au "niveau 60".

Les erreurs altimétriques[modifier | modifier le code]

La mesure d'altitude est entachée par deux types d'erreur inhérentes, l'une à la méthode de mesure par baromètre anéroïde et l'autre au principe de correspondance entre pression et altitude.

  • La première, appelée "erreur instrumentale" est due au fait que le baromètre anéroïde est un appareil ni précis, ni fidèle.
  • La deuxième est due au fait que l'atmosphère réelle est rarement, voire jamais, identique à l'atmosphère théorique appelée "atmosphère-type" qui sert à établir une correspondance directe entre la pression réelle mesurée et l'altitude théorique correspondante de l'atmosphère-type.

Le premier type d'erreur peut être vérifié par une comparaison entre l'altitude indiquée et une altitude connue (altitude topologique d'un aérodrome indiquée sur cartes VAC) et corrigé par étalonnage si écart supérieur à +/- 3 hPa.

Le deuxième type d'erreur peut avoir pour cause directe :

  • La température, paramètre principal, qui différencie l'atmosphère réelle de l'atmosphère-type et qui fait que l'indication altimétrique est correcte si la température réelle est égale à la température de l'atmosphère-type pour la pression mesurée. Si la température mesurée est plus froide que la température de l'atmosphère-type pour la pression mesurée alors l'altitude indiquée est plus forte que l'altitude réelle et inversement si la température mesurée est plus chaude. Pour dire les choses plus simplement : plus chaud, plus haut ; plus froid, plus bas
  • La pression qui varierait notablement en croisière pour une altitude réelle fixe et qui sans recalage de l'échelle des pressions par rapport à l'échelle des altitudes aurait pour conséquence de fournir une altitude indiquée erronée. Une pression plus basse induirait une altitude indiquée plus basse que l'altitude réelle et inversement.

Vitesses[modifier | modifier le code]

En aéronautique (et en aérodynamique en général), plusieurs types d'altitudes et de vitesses peuvent être employées[1] :

  • vitesse indiquée, notée IAS, pour Indicated Air Speed (ou KIAS lorsque la valeur est donnée en nœud pour Knot Indicated Air Speed),
  • vitesse conventionnelle ou vitesse corrigée, notée CAS pour Calibrated Air Speed (ou KCAS pour Knot Calibrated Air Speed),
  • vitesse vraie, notée TAS pour True Air Speed (ou KTAS pour Knot True Air Speed),
  • Vitesse propre, c'est la composante horizontale de la vitesse vraie.
  • équivalent de vitesse ou vitesse équivalente, notée EAS pour Equivalent Air Speed (ou KEAS pour Knot Equivalent Air Speed),
  • vitesse sol, notée GS pour Ground Speed.

La distinction entre ces différentes vitesses permet de prendre en compte les erreurs de mesures des instruments anémobarométriques, ainsi que la compressibilité de l'air par exemple. En règle générale, les pilotes ou les pilotes automatiques utilisent la vitesse corrigée afin de piloter l'avion jusqu'à l'altitude de transition où l'on contrôle la vitesse en nombre de Mach.

Vitesse indiquée ou Vi ou IAS[modifier | modifier le code]

C'est la vitesse indiquée par l'instrument de mesure anémobarométrique d'un aéronef (voir tube de Pitot et badin), corrigée des effets de la compressibilité en conditions atmosphériques standard au niveau de la mer, non corrigée des erreurs du circuit anémobarométrique[1].

La Vi est égale à la Vc aux erreurs anémométriques près. Ces erreurs proviennent principalement de la mesure de pression statique, l'écoulement de l'air autour de l'aéronef perturbant toujours cette mesure.

Vitesse conventionnelle ou Vc ou CAS[modifier | modifier le code]

C'est la vitesse indiquée d'un aéronef, corrigée des erreurs de position et d'instrument. La vitesse conventionnelle est égale à la vitesse vraie, en conditions atmosphériques standard, au niveau de la mer[1].

Elle permet d'approcher au mieux l'équivalent de vitesse à partir du différentiel de pression {\Delta P}.

Pour des vitesses subsoniques, la vitesse peut être donnée par la formule suivante :

V_c = a_0 \times \sqrt{\frac{2}{\gamma-1} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_0} +1 \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} -1 \right]} = a_0 \times \sqrt{5 \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_0} +1 \right)^{2/7} -1 \right]}

Équivalent de vitesse ou EV ou EAS[modifier | modifier le code]

C'est la vitesse d'un aéronef, corrigée des effets de la compressibilité à l'altitude donnée.

EV = \sqrt{ \frac{\rho}{\rho_0}} \times V_V = \sqrt{\sigma} \times V_V
  • EV est l'équivalent de vitesse,
  • V_V est la vitesse vraie,
  • \sigma est la densité de l'air,
  • \rho est la masse volumique de l'air.

Elle peut également être définie à partir de la pression dynamique \Delta P :

EV = \sqrt{ \frac{2{\Delta P}}{\rho_0}}


L'équivalent de vitesse est égal à la vitesse corrigée en conditions atmosphériques standard au niveau de la mer[1].

Pour des vitesses subsoniques, l'équivalent de vitesse peut être donnée par la formule suivante :

EV = a_0 \times \sqrt{\frac{2}{\gamma-1} \times \frac{P_S}{P_0} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} -1 \right]} = a_0 \times \sqrt{5 \times \frac{P_S}{P_0} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{2/7} -1 \right]}
EV = a_0 \times Ma \times \sqrt{\frac{P_S}{P_0}}

Vitesse vraie ou Vv ou TAS[modifier | modifier le code]

C'est la vitesse d'un aéronef par rapport à l'air.

Pour des vitesses subsoniques, la vitesse peut être donnée par la formule suivante :

V_V = a_0 \times \sqrt{\frac{2}{\gamma-1} \times \frac{T_S}{T_0} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} -1 \right]} = a_0 \times \sqrt{5 \times \frac{T_S}{T_0} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{2/7} -1 \right]}
V_V = a_0 \times Ma \times \sqrt{\frac{T_S}{T_0}}

Toujours en subsonique, la relation entre vitesse vraie et vitesse conventionnelle peut s'écrire :

V_V = a_0 \times \sqrt{ \frac{2}{\gamma-1} \times \frac{T_S}{T_0} \times \left( \left[ \frac{P_0}{P_S} \times \left( \left[ 1 + \frac{\gamma-1}{2} \times \left( \frac{V_C}{a_0} \right)^2 \right]^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} - 1 \right) + 1 \right] ^ \frac{\gamma-1}{\gamma} - 1 \right) }

Par ailleurs, il existe une autre formule liant la Vv à l'EV :

V_V = EV \times \sqrt{\frac{\rho_0}{\rho}}

Vitesse propre ou Vp[modifier | modifier le code]

C'est la composante horizontale de la vitesse vraie.

Vitesse sol ou Vs ou GS[modifier | modifier le code]

La vitesse de déplacement de l'aéronef au-dessus du sol se déduit de l'information de vitesse air (ou vitesse vraie) et du vent régnant.

La vitesse sol peut aussi être calculée à l'aide d'un radar utilisant l'effet Doppler, par exemple au-dessus de la mer (en connaissant la taille des vagues) ou sur hélicoptère à très basse vitesse et en vol stationnaire, lorsque le tube de Pitot est inutilisable parce que noyé dans le flux du rotor principal.

La vitesse sol peut également être obtenue à l'aide d'une centrale à inertie.

Vitesse du vent[modifier | modifier le code]

La vitesse du vent peut être déduite par la soustraction des vecteurs portant la vitesse air (ayant pour direction le cap) par celui portant la vitesse sol (ayant pour direction la route).

Mach ou Ma[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Nombre de Mach.

Le nombre de Mach est défini comme le rapport entre la vitesse de l'air et la célérité du son dans l'air :

Ma = \frac{V_p}{a}
  • Ma est le Mach,
  • V_p est la vitesse propre,
  • a est la célérité du son, à la température considérée.


Pour des vitesses subsoniques, le Mach peut être donné par la formule suivante :

Ma = \sqrt{\frac{2}{\gamma-1} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} -1 \right]} = \sqrt{5 \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{2/7} -1 \right]}


En supersonique, le nombre de Mach peut être déduit des mesures des instruments baro-anémométriques à l'aide de la loi de Lord Rayleigh :

 \frac{\Delta P}{P_S} = \left[ \frac{\gamma+1}{\gamma-1} \left( \frac{\gamma+1}{2} \right)^\gamma \right]^\frac{1}{\gamma-1} \frac{Ma^\frac{2\gamma}{\gamma-1}}{ \left( \frac{2\gamma}{\gamma-1}Ma^2-1 \right)^\frac{1}{\gamma-1} } - 1


Le Machmètre est l'instrument qui affiche la valeur du nombre de Mach à partir de la mesure de \frac{\Delta P}{P_S}.

Températures[modifier | modifier le code]

Température totale ou d'impact ou Ti[modifier | modifier le code]

La température totale est la température mesurée par une sonde qui arrête l'écoulement de façon isentropique. Elle est égale à :

T_i = \left( 1 + \frac{\gamma-1}{2} Ma^2 \right) T_s
  • T_i est la température d'impact,
  • T_s est la température statique,
  • Ma est le Mach.

Température statique ou ambiante ou Ts[modifier | modifier le code]

La température statique ou ambiante est la température de l'air entourant l'aéronef, en l'absence de toute perturbation liée à l'écoulement de l'air. Elle est appelée également SAT (Static Air Temperature) ou OAT (Outside Air Temperature).

En subsonique, la température statique peut être donnée par la formule suivante :

T_s = T_i \times \left(1+\frac{\Delta P}{P_S}\right)^{\frac{1-\gamma}{\gamma}} = T_i \times \left(1+\frac{\Delta P}{P_S}\right)^{2/7}


En atmosphère standard, dans la troposphère, la température statique est égale à :

T_s = T_0 + \delta T \times H
  • T_s est la température statique,
  • H est l'altitude géopotentielle,
  • Les autres paramètres sont décrits dans la section Paramètres d'élaboration.

Paramètres d'élaboration[modifier | modifier le code]

En aéronautique, l'Organisation de l'aviation civile internationale a défini un certain nombre de paramètres normalisés notamment pour les paramètres au niveau de la mer.

Ainsi, on considère qu'au niveau de la mer :

  • la pression est P_0 = 1013,25 hPa,
  • la température est T_0 = 15^{\circ}C = 288,15 K,
  • la densité de l'air est \rho_0 = 1,225 kg/m^3 = 35,53764 g/ft^3,
  • la pesanteur est g_0 = 9,807 m/s^2 = 2,98917 ft/s^2,
  • la vitesse du son est a_0 = 1225,05968 km/h = 340,29436 m/s = 661,47931 kt,
  • l'humidité est h_0 = 0 %.

Dans la troposphère :

D'autres paramètres sont utilisés :

Notes et références[modifier | modifier le code]

Annexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • R. VAILLANT, Météo Plein Ciel, TEKNEA,‎ 2005, 383 p.
  • Gilbert KLOPFSTEIN, Comprendre l'avion(Tome 1), Cépaduès,‎ 2008, 226 p.

Articles connexes[modifier | modifier le code]