Variable centrée réduite

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  • Centrer une variable consiste à soustraire son espérance à chacune de ses valeurs initiales.
  • Réduire une variable consiste à diviser toutes ses valeurs par son écart type.

Soient \mu l’espérance et \sigma l’écart-type des valeurs d’une variable aléatoire. Centrer-réduire l’une de ses valeurs V revient alors à calculer : \frac{V-\mu}{\sigma}

Une variable centrée réduite a :

  • une espérance nulle ;
  • une variance égale à 1 ;
  • un écart type égal à 1.

Ainsi l’on obtient :

  • des données indépendantes de l’unité ou de l’échelle choisie ;
  • des variables ayant même moyenne et même dispersion.

On peut alors comparer plus aisément les variations. Centrer-réduire les variables est très utile en analyse de données :

  • Cela équivaut à un changement d’unité, et n’a pas d’incidence sur les profils de variation.
  • Les valeurs des coefficients de corrélation entre variables centrées réduites demeurent identiques à ce qu’elles étaient avant l’opération de centrage et réduction.