Variable centrée réduite

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En probabilités et statistiques, une variable centrée réduite est une variable aléatoire dont on a modifié les valeurs afin de fixer sa moyenne et sa variance.

  • Centrer une variable consiste à soustraire son espérance à chacune de ses valeurs initiales, soit retrancher à chaque donnée la moyenne (c'est ce qui s’appelle un centrage). Elle constitue simplement en un changement d’origine, qui place la moyenne de la distribution au point 0 de l'axe des abcisses[1].
  • Réduire une variable consiste à diviser toutes ses valeurs par son écart type.

Soient \mu l’espérance et \sigma l’écart-type des valeurs d’une variable aléatoire. Centrer-réduire l’une de ses valeurs V revient alors à calculer : \frac{V-\mu}{\sigma}

Une variable centrée réduite a :

  • une espérance nulle ;
  • une variance égale à 1 ;
  • un écart type égal à 1.

Ainsi l’on obtient :

  • des données indépendantes de l’unité ou de l’échelle choisie ;
  • des variables ayant même moyenne et même dispersion.

On peut alors comparer plus aisément les variations. Centrer-réduire les variables est très utile en analyse de données :

  • Cela équivaut à un changement d’unité, et n’a pas d’incidence sur les profils de variation.
  • Les valeurs des coefficients de corrélation entre variables centrées réduites demeurent identiques à ce qu’elles étaient avant l’opération de centrage et réduction.

Références[modifier | modifier le code]