Variété parallélisable

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Une variété différentielle M de classe Ck est dite parallélisable s'il existe un espace vectoriel E et une forme différentielle \omega \in \Lambda ^{1} \left( M^{*} , E \right) = \{ \omega : TM \longrightarrow E \text{ , de classe  }C^{k-1} \text{et lineaire sur chaque  } T_x M \} telle que pour tout  x \in M  , \omega _x : T_xM \longrightarrow  E est un isomorphisme d'espaces vectoriels.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Pour tout point de la variété M il existe un voisinage ouvert qui, considéré comme une sous-variété, est parallélisable.
Le problème de savoir si une variété est ou non parallélisable dépend de méthodes de la topologie algébrique.

Exemple et contre-exemple[modifier | modifier le code]

Le tore de dimension 2, muni de la structure de variété habituelle, est parallélisable.
La sphère de dimension 2, munie de la structure de variété habituelle, n'est pas parallélisable.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Source[modifier | modifier le code]

Géométrie différentielle intrinsèque par Paul Malliavin, Hermann Éditeur, 1972