Utilisateur:Passeur d'idées/Enigme du roi Salomon

Le problème du roi Salomon

Un jour le roi s'aperçoit que de l'or disparaît dans une de ses mines. Il charge son bras droit de surveiller les mineurs et de lui faire un rapport. Une semaine plus tard le roi Salomon lit le rapport de son émissaire consterné. Le verdict est sans appel. Chaque jour une petite quantité d'or est détournée dans la fonderie lors du moulage des lingots. Une quantité si infime, une once, que ses balances ne sont pas assez précises pour la mettre en évidence. Cependant la somme de ces quantités est loin d'être négligeable et c'est ainsi que le roi se sait usurpé. Il juge cela inadmissible et demande à ce que le coupable soit immédiatement identifié et puni. Malheureusement pour lui ses émissaires de confiance se révèlent incapable de démasquer le coupable parmi les vingt et un employés de la mine. Le roi décide de prendre le taureau par les cornes et cherche auprès de ses connaissances une solution. Ses recherches l'amènent chez une fée qui après l'avoir écouté lui tient à peu près ce langage : "Voici une balance magique, grâce à cet objet tu pourras mesurer même la plus infime différence de poids entre deux choses. mais attention cette balance est à usage unique tu n'auras donc la possibilité de ne réaliser qu'une seule et unique pesée après quoi la balance magique retournera à néant".

Heureux le roi retourne à la mine et convoque tous les mineurs alors que ceux-ci allaient quitter la mine. Il se dit je vais enfin piéger le coupable. Il demande aux vingt et un mineurs de poser devant eux tous les lingots qu'ils ont fabriqué dans la journée soit entre trente et trente-deux par mineur selon les mineurs. Puis il sort la balance magique de la fée et réfléchit. Attention se dit-il je n'ai droit qu'à une seule et unique pesée. Déconcerté le roi ne sait pas comment procéder pour identifier le coupable.

Pouvez-vous aider le roi afin qu'il identifie le voleur ?

Concours

Il existe une seule solution à ce problème, le premier qui trouve avant le 31 août 2005 à minuit remportera la rédaction de l'article de son choix (enfin c'est moi qui le rédigerai hein sinon c'est pas un gain).

Problèmes soulevés par le sujet

« grâce à cet objet tu pourras mesurer même la plus infime différence de poids entre deux choses. » C'est dans le sens où la balance penche d'un côté ou de l'autre, ou elle est tellement magique qu'elle a un affichage qui indique quelle est la différence éventuelle entre les deux masses ? Mit-Mit 24 jun 2005 à 14:19 (CEST)

La balance mesure donc elle indique la différence exacte de poids entre les deux plateaux. (J'adore le tellement magique ;-))--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 14:22 (CEST)

Juste pour être sûr, Salomon n'a aucun lingot-étalon dont il serait sûr de la masse ? Mit-Mit 24 jun 2005 à 14:32 (CEST)

Tu dispose de la réponse dans l'énoncé ;-)--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 14:43 (CEST)

Y a des problèmes d'un point de vue atomique: si ça se trouve Salomon perd son or juste à cause des isotopes de l'or? (il a une mine radio-active ^^) Pmx 24 jun 2005 à 14:35 (CEST)

Ou alors l'espace-temps a une courbure différente autour d'un des mineurs (j'adore la science! :-b ) Pmx 24 jun 2005 à 14:39 (CEST)

Il est question de magie...--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 14:43 (CEST)

Est-ce que la valeur de l'once en question est connue ? Sinon hop c'est gagné :) Mit-Mit 24 jun 2005 à 14:51 (CEST)

Non la valeur de l'once n'est pas connu, il s'agit d'une unité infime de poids (rein à voir avec les plusieurs grammes des Romains etc.) et seule la balance magique peut mesurer ce poids.--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 14:56 (CEST)

Un problème d'anachronisme : cet exercice fait appel à des outils mathématiques qui étaient inconnus à l'époque de Salomon (où ils se battaient encore à coups de massues en faisant oukl-oukl ^^)! Pmx 24 jun 2005 à 15:26 (CEST)

Passeur d'idées: il faudrait que tu nous précise l'unité dans laquelle est affiché le résultat de la pesé, parce que c'est pas clair dans l'énoncé :-) Est ce que Salomon sait à combien d'onces correspond le résultat de la pesée? Ou bien l'unité n'a rien à voir avec l'once? Ou encore il n'y a pas d'unité et la balance ne donne que l'information "ce plateau est plus lourd que l'autre"? .: Guil :. causer 24 jun 2005 à 16:37 (CEST)

Ahhhh effectivement la balance magique est la clef du problème et comme elle est magique... Alors cette balance magique elle indique précisément la différence entre les deux plateaux en sachant que la balance magique affiche un résultat exact avec une précision d'une once (telle que définie dans ce problème). Tous poids inférieur à une once (telle que définie dans ce problème) est considéré comme négligeable. Je pense que ces précisions suffisent ;-) --Passeur d'idées 24 jun 2005 à 16:57 (CEST)

« Tous poids inférieur à une once [...] est considéré comme négligeable­ » — « grâce à cet objet tu pourras mesurer même la plus infime différence de poids entre deux choses » — c'est une menteuse, cette fée!

Et non car ici l'once est défini comme la plus infime unité de poids ;-)--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 17:13 (CEST)

Monsieur P, tu peux préciser si c'est une once par jour ou une once par lingot qui est subtilisée? Parce que si c'est par jour, y'a pas d'espoir... —Fbriere 24 jun 2005 à 17:09 (CEST)

Exact un oubli, il s'agit d'une once par lingot ! :-)--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 17:13 (CEST)

Bon bah avec toutes ces précisions la proposition 2+5 de Fbriere me semble juste :-) .: Guil :. causer 24 jun 2005 à 18:09 (CEST)

Propositions d'idées

Je n'ai pas la solution, mais à sa place j'aurais pesé les mineurs :) En effet, s'il y en a un qui vole, il a forcément l'or sur lui... Mais ca ne résout pas le problème. 24 jun 2005 à 13:35 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث

Mais pourquoi les mineurs pèseraient-ils tous le même poids ? le Korrigan bla 24 jun 2005 à 14:08 (CEST)

Je pense qu'il faut utiliser le fait que 21=2*10+1 (les congruences, quoi...) Pmx 24 jun 2005 à 15:02 (CEST)

Je verrai plutôt un truc du style $\sum _{i=1}^{21}{i}=21*11$ (d'autant plus que comme par hasard, 21+11=32) Mit-Mit 24 jun 2005 à 15:07 (CEST)

Pas con, vu comme ça... Genre on mettrait d'un côté 21 du n°1, 20 du n°2, etc; et de l'autre 1 du n°21, 2 du n°20, etc. Enfin c'est une supposition... Pmx 24 jun 2005 à 15:14 (CEST)

Le problème est que la valeur de l'once reste inconnue : il faut que la valaur de la différence entre les deux poids comparés par la balance magique ne soit fonction que d'une seule inconnue, directement liée à la répartition des lingots sur la balance, ou un truc du genre. Ou alors faut se rajouter une équation pour déterminer l'once, mais vu qu'elle n'est mesurable que par la balance magique... Mit-Mit 24 jun 2005 à 15:19 (CEST)

Bargh, ou va-t-on trouver des outils mathématiques qui pourraient nous aider? Pmx 24 jun 2005 à 15:24 (CEST)

Réponses

Proposition 1

Je prend comme hypothèses

1. qu'il y a effectivement un voleur,
2. que ce voleur est unique,
3. que chaque lingôt pèse exactement la même chose,
4. que chaque mineur produit exactement le même nombre de lingôts,

# que la pesée peut se passer en plusieurs phases.

Donc, posons les plateaux de balance A et B. Je place d'un côté de la balance la production de 10 mineurs, de même de l'autre côté. La production d'un des mineurs (le mineur n° 21) reste donc par terre.

Cas 1 : les plateaux sont équilibrés. Le mineur 21 est le voleur.

Cas 2 : les plateaux sont déséquilibrés. Le mineur 21 est innocent.

Dans le cas 2, on n'a pas la réponse, et on va donc procéder de la manière suivante :

On retire du plateau A la production du mineur 20 et du plateau B la production du mineur 19.

Cas 1 : les plateaux sont équilibrés. Si le plateau penchait précédemment du côté A, le mineur 19 est le voleur. Si le plateau penchait précédemment du côté B, le mineur 20 est le voleur.

Cas 2 : les plateaux sont déséquilibrés. Les mineurs 19 et 20 sont innocents.

On répète le processus précédant, jusqu'à ce que les plateaux s'équilibrent, ce qui désigne comme coupable le mineur dont la production se trouvait sur le plateau le plus léger. Bradipus 24 jun 2005 à 13:32 (CEST)

La balance magique ne peut réaliser qu'une seule et unique pesée après elle disparaît !--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 13:33 (CEST)

Proposition 2

Bon alors ma réponse:

On suppose:

• que le roi connait le poids exact que devrait avoir un lingot, et que ce poids devrait être le même pour tous les lingots (sauf donc un lingot du voleur...)
• Qu'il n'y a qu'un seul voleur
• si j'ai bien compris, chaque mineur produit entre 30 et 32 lingot, mais pas tous le même nombre => je part de ce que j'ai compris en tout cas :-)

Le roi fait un gros sac avec:

• 1 lingot du premier fondeur
• 2 lingots du seconde fondeur
• 3 du troisieme
• etc... jusqu'au dernier
• SAUF le 16eme, auquel il prend 22 lingots.

Ensuite il compte le nombre de lingots qu'il a puis il multiplie par le poids théorique d'un lingot: il obtiens le poids que devrait peser l'ensemble.

Ensuite il pèse cet ensemble de lingot, et il compare avec le poids théorique.

• si la différence est de 1/30, 1/31 ou 1/32 onces alors le premier fondeur est coupable
• si elle est de 2/30, 2/31 ou 2/32 onces alors le second fondeur est coupable
• etc... jusqu'au dernier
• SAUF le 16eme, qui est coupable si la différence est de 22/30, 22/31 ou 22/32 onces

J'ai pas fait les calculs exacts mais ça devrait marcher comme ça...

Note: le cas particulier du 16eme est dû au fait que 15/30 est égal à 16/32, il aurait donc pu y avoir une indécision entre le 15eme et 16eme fondeur.

.: Guil :. causer 24 jun 2005 à 13:42 (CEST)

Et comment connaîs-tu la masse d'une once ? 1/32 d'une once x peut être égale à 2/32 d'une once y, on sait juste que l'once en question est suffisamment faible pour ne pas être détectée sans magie.

Mit-Mit 24 jun 2005 à 14:28 (CEST)

Bonne question, je ne sais même pas ce qu'est une once, je partais du principe que c'était une unité de poids et que la balance donnait ses résultats exprimés en onces, mais je me trompes peut-être :-) .: Guil :. causer 24 jun 2005 à 14:46 (CEST)

Une balance a 2 plateaux. Alors d'un cote on met ce que tu as indiqué au-dessus, et de l'autre on met exactement l'inverse (1 du 16e fondeur, 2 du 15e, etc.). Bon d'accord après je ne sais pas ce qu'on en fait, mais fallait bien remplir le deuxième plateau :) Denis -esp2008- 24 jun 2005 à 14:53 (CEST)

C'est vrai, on définit l'once, soit 27,82 grammes pour les Romains, soit 30,59 grammes sous l'Ancien Régime, soit 28,35 grammes chez les British, soit entre 24 et 33 grammes dans d'autres pays. Pour Salomon, j'imagine que la valeur ressemblerait plus à celle des Romains, mais bon... le Korrigan bla 24 jun 2005 à 14:48 (CEST)

Proposition 3

La somme des quantités d'or volées est loin d'être négligeables : on attends un certain temps d'avoir n linguots de chaque mineurs, telle que n*once soit une quantité mesurable par une balance classique, et on compare les tas de lingots entre eux de chacun des mineurs, le tas le plus léger sera celui du voleur.

Après tout, Salomon est bien assez riche pour se permettre de ne pas confondre le voleur immédiatement. Mit-Mit 24 jun 2005 à 13:45 (CEST)

Cela fait longtemps que le roi attend et il lui est impossible de se savoir volé plus longtemps, maintenant qu'il dispose de la balance magique de la fée il ne veut plus attendre, il faut l'aider tout de suite. :-) --Passeur d'idées 24 jun 2005 à 14:23 (CEST)

Proposition 4

Beaucoup plus simple. Le roi Salomon enferme les 21 mineurs dans une pièce d'une vingtaine de mètres carrés (soit dans le noir, soit sous une lumière aiguë), pendant 3 semaines, sans rien leur donner à manger, juste de l'eau croupie à volonté. Il leur dit chaque jour : "Il y a un mineur qui me vole. Qui est ce salopard? Vous serez libres quand vous me le désignerez."

Trois solutions :

• Ils en désignent un. Il pèse avec sa super-balance-qui-tue les lingots du zigoto (par rapport à des lingots témoins):
  • Soit c'est bien le voleur, alors il libère les autres et empale le voleur, na, c'est bien fait pour lui, il fallait se méfier des méchants capitalistes.
  • Soit c'est pas le voleur et Salomon les torture jusqu'à ce que le voleur avoue, et après il l'empale.
• Personne ne dit rien... Salomon sort une kalachnikov et les zigouille tous (ou alors il les empale). De toute façon il en a rien à foutre vu le prix des esclaves de la main d'œuvre.

C'est bien plus efficace comme méthode ! Pmx 24 jun 2005 à 14:27 (CEST)

Ah ah ah, au moins tu m'auras bien fait rire, sincérement (j'étais devant des clients en plus ils ont pas du comprendre ce qui m'arrivait ;-)). :-)--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 14:41 (CEST)

J'adhère!! Un petit empalement de temps en temps, ça améliore la productivité, tous les CEOs te diront ça! Bradipus

Encore plus simple: si le Passeur d'idées ne nous livre pas la solution imédiatement, c'est lui qu'on empale. Gadjou 24 jun 2005 à 15:34 (CEST)

Proposition 5

• On prend 10 mineurs et on leur fait poser sur le plateau de gauche de la balance : 1 lingot pour le premier, 2 pour le second, 3 pour le troisième et ainsi de suite.
• On prend 10 autres mineurs, et on fait de même pour le plateau de droite de la balance : 1 lingot pour le premier, 2 pour le second, etc.
• On pèse:
  • Si le plateau de gauche est plus leger de x onces, alors le coupable est le xème mineur de la première dizaine.
  • Si le plateau de droite est plus leger de x onces, alors le coupable est le xème mineur de la seconde dizaine.
  • En cas d'équilibre, le coupable est le 21ème et dernier mineur.

Tout 24 jun 2005 à 15:15 (CEST)

J'avais compris qu'il y avait une once de différence sur l'ensemble de l'or... Mais si c'est une once de plus ou de moins par lingot alors ton truc doit marcher en effet :-) .: Guil :. causer 24 jun 2005 à 15:22 (CEST)

On ne connaît pas la valeur de l'once en question, donc impossibilité de passer de « valeur affichée par la balance » à x. Mit-Mit 24 jun 2005 à 15:26 (CEST)

Bon sang ? elle affiche quoi exactement cette balance ? D'après « La balance mesure donc elle indique la différence exacte de poids entre les deux plateaux. » il me semblait que c'était sans équivoque. Tout 24 jun 2005 à 15:35 (CEST)

La balance affiche x fois q où q est la masse (ou le poids) de l'once. Donc on connaît le produit nq, deux inconnues et une seule équation. Mit-Mit 24 jun 2005 à 15:37 (CEST)

Je comprends rien à ce que tu racontes. Je partais du principe que la balance utilise l'once comme unité. Donc si elle affiche, par exemple « 4 », alors la déférence de poids est de 4 onces. Tout 24 jun 2005 à 15:43 (CEST)

On partait pas des mêmes hypotèses, je ne considérai pas que l'once était le quantum de masse :-) Mit-Mit 24 jun 2005 à 19:09 (CEST)

Proposition 6

Le mineur 1 met 1 lingot dans le plateau de gauche et 21 lingots dans le plateau de droite
Le mineur 2 met 2 lingots dans le plateau de gauche et 20 lingots dans le plateau de droite
Le mineur 3 met 3 lingots dans le plateau de gauche et 19 lingots dans le plateau de droite
...
Le mineur 20 met 20 lingots dans le plateau de gauche et 2 lingots dans le plateau de droite
Le mineur 20 met 21 lingots dans le plateau de gauche et 1 lingot dans le plateau de droite

Chaque plateau contient 231 lingots. On pèse le tout.
Soient n le numéro du mineur fourbe,
p la masse d'un lingot standard,
et q la masse d'un lingot.
La masse du plateau de gauche est 22*21*p/2+n*q
La masse du palteau de droite est 22*21*p/2+(21-n+1)*q
La différence (gauche-droite) est donc de (2*q*n-22), ce qui permet d'identifier sans nul doute aucun le fautif. Et pour ceux qui pinaillent, c'est parce que la focntion x->2*q*x-22 est strictement croissante, donc bijective, sur [1, 21]. Sisi. --Régis B. 24 jun 2005 à 15:25 (CEST)

Comme d'hab, on ne connaît pas la valeur de l'once (qui est la différence p-q, ou q-p, au choix), donc on ne peut passer de la fonction différence des masses à n. Saloperie de q inconnu. Mit-Mit 24 jun 2005 à 15:33 (CEST)

Pour être rigoureux, je dirais qu'une once vaut |p-q| :o) (je sais où est l'arnaque, il y a un problème : p-q est un complexe, j'en suis sûr ^^) Pmx 24 jun 2005 à 15:39 (CEST)

En suivant ton raisonnement j'arrive à 217 lingots par plateau et non 22. FredB 24 jun 2005 à 15:35 (CEST)

J'ai confondu : chaque mineur utilise 22 lingots. En fait 231 c'est 22*21/2 soit 231 lingots (j'ai oublié le /2 dans les calculs d'en dessous) --Régis B. 24 jun 2005 à 15:40 (CEST)

Je pense que cet embryon de méthode est la bonne (c'est la plus gloseuse), faudrait pousser le raisonnement un peu plus loin. Pmx 24 jun 2005 à 16:56 (CEST)

Proposition 2+5

Si j'ai bien compris (je suis encore à moitié endormi, alors pardonnez), Tout et .: Guil :., vous avez la réponse à vous deux. Il suffit de disposer les lingots comme dans la #Proposition 5, mais en évitant 15 comme indiqué dans la #Proposition 2. La différence entre les deux plateaux sera une fraction x/30, x/31 ou x/32, où x désigne le coupable du plateau le plus léger. (Ceci suppose que la quantité volée soit d'exactement une once par jour, sans quoi la balance n'est bonne qu'à être retournée au magasin.) Je souhaite au roi d'être fort en fractions si la balance est décimale. —Fbriere 24 jun 2005 à 16:57 (CEST)

Désolé Fbriere mais je ne comprends pas vraiment. Enfin pour dire la vérité j'ai un peu la flemme de reprendre 2+5 et de compiler moi-même ;-) Afin de vérifier si tu détiens la bonne réponse pourrais-tu s'il-te-plaît énoncé ta proposition intégralement ? :-)--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 17:02 (CEST)

Bon, alors comme ont proposé près de la moitié des intervenants :), on numérote nos mineurs, et on dépose sur le plateau de gauche un lingot #1, deux lingots #2, etc. jusqu'à dix lingots #10; de même, sur le plateau de droite, un lingot #11, etc. Si la balance indique, disons, que le plateau de droite est plus léger de huit onces, il suffit de se retourner et dire : « Euh, c'était qui, le numéro dix-huit, déjà? »

Bien sûr, si la différence est nulle, c'est le #21 qui sera pendu.

(Et si cette fichue balance n'indique pas lequel des deux plateaux est le plus léger, je vais lui botter le cul à cette fée!)

—Fbriere 24 jun 2005 à 17:30 (CEST)

Magnum P.d'I., tu peux nous expliquer pourquoi cette solution n'est pas acceptable? Je me doute bien que ce n'est pas celle que tu recherches (puisqu'elle omet toute mention des 30-32 lingots), mais il semble manquer un détail dans l'énoncé qui l'invaliderait. —Fbriere 24 jun 2005 à 18:04 (CEST)

Tout bien réfléchi, avec les précisions faites (un seul voleur, une once de moins par lingot chez le coupable) la proposition 5 me semble bel et bien la bonne!!! Il n'y a pas de problème arrivé à 15 ou 16 puisque justement on n'y arrive pas, étant donné qu'on sépare en deux groupes de 10. Si par exemple la balance penche de 2 onces a droites c'est que forcément deux lingots sont plus léger à gauche, et c'est donc bien le 2eme du groupe de gauche qui est coupable (sinon la balance pencherait de plus ou de moins que 2 onces). Je ne vois pas de fai;lle à ce raisonnement :-) .: Guil :. causer 24 jun 2005 à 18:19 (CEST)

Il est vrai que c'est un peu litigieux ! ;-))

En fait le roi accorde le bénéfice du doute faute de pesée donc c'est le cas du vingt et unième mineur qui pose problème dans le sens ou le décréter coupable sur la seule base que se ne sont pas les autres est un principe contraire à celui du roi qui je le rappele ne dispose d'aucune preuve lui permettant d'accuser un mineur de vol (il sait qu'il y à vol et il y à beaucoup de chances que ce soit un mineur mais rien n'est sur). Le roi Salomon est un grand Juste ! :-)))--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 18:11 (CEST)

Bon, alors, rajoute onze lingots de Mineur XXI sur un plateau, et soustrais onze onces de la différence. (La balance a-t-elle une capacité limite?)

De toute façon, si tu traînes un mineur devant le tribunal juvénile sur une différence d'une once, son avocat prétendra que ce sont les autres mineurs qui ne savent pas faire leur job, et produisent des lingots trop lourds de 1/20^e d'once. Et le juge va sûrement rejeter toute l'histoire de la fée et sa balance magique. Alors notre pauvre roi est bien baisé de toute façon. :(

(Je blague, mais c'est évident que tu recherches une autre solution, et je me meurs de savoir pourquoi!)

—Fbriere 24 jun 2005 à 18:29 (CEST)

OK... Alors je propose, toujours en partant du principe de la proposition 5, que chacun mette un lingot de plus, le 21eme en mette un seul d'un coté, et un autre fondeur de l'autre coté en mettre encore un de plus.

Si on repart du début, ça donne: on sépare en deux groupes, A et B. Les fondeurs sont numéroté A1->A10 et B1->B10, le 21eme est nommé C.

• A1 mets 2 lingots à gauche, B1 en mets 2 à droite (et non pas un seul comme dans la proposition précédente)
• A2 mets 3 lingots à gauche, B2 en mets 3 à droite
• etc.. jusqu'à A9 et B9 qui en mettent 10 chacun de leur coté
• A10 en mets 11 à gauche mais B10 en mets une de plus, soit 12, à droite.
• C en mets 1 à gauche

Il y a bien le même nombre de lingots d'un coté et de l'autre.

Le roi fait la pesée.

• S'il obtiens x onces plus léger d'un coté avec x entre 2 et 10, alors le fondeur n° x-1 du coté en question est coupable.
• S'il obtiens 11 onces plus léger à gauche, alors A10 est coupable
• S'il obtiens 12 once plus léger à droite, alors B10 est coupable
• Enfin s'il obtiens 1 once plus léger à gauche, alors C est coupable

On observe que, si je ne me trompes pas:

• Il ne peut pas obtenir 1 once plus léger a droite (sinon le voleur aurait un seul lingot mauvais...)
• Il ne peut pas obtenir 11 onces plus léger a droite (sinon il y aurait plusieurs voleurs, ou bien B10 serait voleur mais aurait un lingot bon et seulement 11 mauvais...)
• Il ne peut pas obtenir 12 onces plus léger a gauche (sinon il y aurait plusieurs voleurs)

DOnc la boucle est bouclée... Il me semble!

.: Guil :. causer 24 jun 2005 à 18:41 (CEST)

Proposition 7

J'ai trouvé ! Le roi, dans sa grande mansuétude, fait décapiter tous les mineurs : il est sûr d'avoir puni le bon (et pour les autres, ma foi, ils n'avaient qu'à le dénoncer). J'ai bon ? :) 24 jun 2005 à 18:18 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث Et pour la peine, il fait aussi décapiter la fée qui lui a vendu une babiole sans intérêt. 24 jun 2005 à 18:20 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث

Tu n'as peut-être pas tort ; le roi n'a aucune preuve qu'il n'y a qu'un seul voleur. Et si les vingt-et-un étaient tous de mêche? Impossible de les démasquer, leurs lingots seraient identiques! Ton élégante solution prend soin de ce dilemme. —Fbriere 24 jun 2005 à 18:37 (CEST)

Il y a un p'tit détail qui m'chiffonne...

Cela me rappelle un peu l'énigme des pièces d'or (relevé dans un épisode de Columbo...). Voici :

Tu te retrouves dans une salle où se trouvent vingt sacs de pièces d'or et une balance avec des poids. Parmi les vingt sacs de pièces d'or, il y en a un contenant de fausses pièces. Les sacs n'ont pas forcément le même nombre de pièces. Sachant que si tu découvres le sac contenant les fausses pièces, les dix-neuf autres sont à toi et que tu n'as droit qu'à une seule et unique pesée, et que, d'autre part, les vraies pièces pèsent cinq grammes contre quatre grammes pour les fausses pièces, comment t'y prendras-tu pour découvrir le sac contenant les fausses pièces d'or ?

Réponse : Tu prends une pièce dans le premier sac, deux pièces dans le deuxième et ainsi de suite jusqu'au vingtième où tu en prends vingt. Ce qui nous donne un total de deux cent dix pièces. On pèse alors les deux cent dix pièces ainsi récoltées. Sachant que chaque pièce d'or pèse cinq gramme, le poids théorique devrait être de 210 x 5 = 1050 g. Donc, la différence entre se poids théorique et le poids effectivement constaté nous donne le numéro du sac contenant les fausses pièces. Si, par exemple, le poids constaté est de 1035 g, la différence (1050 - 1035 = 15) nous indique le le sac contenant les fausses pièces est le quinzième.

La solution à ce problème doit être donc sensiblement du même tonneau... (proposition 6) ©éréales Kille® | |☺ 24 jun 2005 à 17:06 (CEST)

Moi je pense que Fbriere a vu juste avec la compilation 2+5 pour le coup :-) .: Guil :. causer 24 jun 2005 à 18:10 (CEST)

Résultat

Nous sommes le 24 04 2024 il est 06:58 (UTC) et personne n'as encore trouvé, que le meilleur gagne.--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 14:26 (CEST)

Talatatam tam tam, il y'en à qui chauffe, qui brûle même, c'est très bien mais pas encore de bonne réponse...--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 15:58 (CEST)

Course éffrénée pour la victoire certain touche presque au but mais le rate d'un pouillème...--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 17:39 (CEST)

Oh là là là, 18h41 et quelques secondes et le Gagnant est : Guil ! Hourra à toi :-)) et félicitations tu remportes le gain ;-).--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 18:50 (CEST)

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Peux tu préciser ce qui ne marche pas dans ma proposition de solution ci-dessus? .: Guil :. causer 24 jun 2005 à 14:47 (CEST)

Non car ce serait trop facile ;-)). Mais cela dit un indice : Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple. Bonne chance :-)--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 14:53 (CEST)

Ouais bon je vois c'est une balance a deux plateau et la proposition 5 doit etre la bonne alors :-) .: Guil :. causer 24 jun 2005 à 15:23 (CEST)

Ce qu'il faudrait savoir, deja, c'est si tous les mineurs ont bien fait un nombre différents de lingots. Traroth | @ 24 jun 2005 à 16:11 (CEST)

Non certains mineurs ont faits trente-deux lingots (c'est le maximum) dans la journée alors que d'autre n'en ont fait que trente et un ou trente (c'est le minimum). Notez que plusieurs mineurs en on fait 32,31 et 30.--Passeur d'idées 24 jun 2005 à 16:15 (CEST)

Solution

En fait il existe deux solution puisque j'en propose une autre différente de Guil :

Le roi demande à un émissaire de confiance de préparer 231 lingots, il surveille l'opération pour vérifier que les lingot ne sont pas déléstés dans la manipulation. Il met les 231 lingots sûr dans un sac. Il numérote ensuite ses mineurs de 1 à 21 puis demande au premier de déposer un lingot dans un sac, le deuxième en dépose deux etc. jusqu'au 21ème qui en dépose 21. Il pèse les deux sacs. Si il manque une once c'est le mineur 1 Si il manque deux onces c'est le mineur 2 etc. Si il manque 21 onces c'est le mineur 21. Simple non ? --Passeur d'idées 24 jun 2005 à 19:01 (CEST)

Une question, cependant : comment peut-il est sûr puisqu'il n'a pas de balance assez précise pour les peser ? Car s'il avait pu les peser pour être sûr... il en aurait fait de même avec les lingots du problème ! Ta réponse est bancale ! Quant à la réponse de Guil, même si elle est séduisante, une balance à deux plateaux dite de Roberval ne permet pas de lire la différence : le balancier va à gauche ou à droite... comment déterminer alors la différence de masse ? Lieutenant Columbo alias ©éréales Kille® | |☺ 24 jun 2005 à 19:30 (CEST)

Grace à la fée le roi dispose d'une balance très précise. Il peut donc être sûr et puis...Ah

Ah ah, mais il s'agit d'une balance magique !! Et qui dit magique dit qu'elle possède des capacité hors du commun.--Passeur d'idées 27 jun 2005 à 11:58 (CEST)

Soit... ©éréales Kille® | |☺ 27 jun 2005 à 12:07 (CEST)

Moi aussi il y a un truc qui me chifonne, dans toutes les solutions proposées, on ne prend pour la pesée qu'une partie des lingots que chaque mineur a fondu, or (à moins que j'ai loupé qqc) le voleur peut très bien avoir fondu 30 lingots dont 29 sont corrects et 1 seul rogné ou 15 et 15 ... et on peut donc se retrouver uniquement avec des lingots parfait dans la balance et ne pas avoir de résultat concluant à la pesée. Personnellement mon premier instinct était de dire comme Pmx, Salomon zigouille tout le monde et engage de nouveaux fondeurs et de nouveaux surveillants ; en plus je suis que son bras droit est dans le coup et c'est pour çà qu'il n'a pas démasqué le voleur, les grands vizir sont tous des traitres qui n'attendent que de devenir calife à la place du calife. --Poulos · 24 jun 2005 à 20:49 (CEST)

Et oui c'est pour cela qu'il fut précisé que 1 once par lingot disparaissait. Sinon le problème n'était pas résolvable avec l'énoncé.--Passeur d'idées 27 jun 2005 à 11:58 (CEST)

Hum c'est moi qui ai proposé de tuer tout le monde... Le problème avait une jolie formulation, mais les solutions décoivent... 24 jun 2005 à 21:15 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث

C'est même pas vrai: j'ai proposé de tuer tout le monde le premier ^^ ! Pmx 24 jun 2005 à 21:33 (CEST)

Ah voui, la kalashnikov... :) 24 jun 2005 à 21:41 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث

Alors...

Pourquoi « entre trente et trente-deux » ? C'était un leurre? —Fbriere 24 jun 2005 à 23:23 (CEST)

Oui un leurre, une information inutile et parasite, c'était pour perdre les esprits... ;-))--Passeur d'idées 27 jun 2005 à 11:36 (CEST)