Tuyère de Laval

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Moteur-fusée Viking : au-dessus du divergent de la tuyère partie la plus volumineuse on distingue l'étranglement du col et le convergent qui se confond avec la chambre de combustion du moteur de forme cylindrique.

La tuyère de Laval est un tube en forme de sablier utilisé pour accélérer des gaz chauds et sous pression qui le traversent jusqu'à ce qu'ils atteignent une vitesse supersonique. La tuyère convertit de manière optimale la chaleur des gaz en énergie cinétique. Elle permet de produire de grandes quantités d'énergie à partir de gaz de combustion. Des tuyères de Laval sont utilisées dans les moteurs-fusées, les turbines à vapeur et les turbines à gaz. Dans le cas d'un moteur-fusée ce type de tuyère joue un rôle fondamental dans l'optimisation de la poussée en maximisant la vitesse d'éjection des gaz. La tuyère de Laval doit son nom à l'ingénieur suédois Gustaf de Laval qui en a découvert le principe en 1887.

Historique[modifier | modifier le code]

Gustaf de Laval construisit en 1887 une petite turbine à vapeur pour prouver que de tels appareils peuvent être fabriqués dans des dimensions réduites, et en 1890 il développe une tuyère permettant d'augmenter la vitesse de la vapeur entrant dans la turbine.

Caractéristiques d'une tuyère de Laval[modifier | modifier le code]

Vitesse des gaz dans une tuyère de Laval : le gaz qui se déplace lentement (vert) dans le convergent accélère progressivement jusqu'à atteindre sa vitesse maximale (rouge) en sortie du divergent.

Une tuyère de Laval est un tube dans lequel circule un gaz ayant la forme d'un sablier : son diamètre commence par se réduire (dans le sens de circulation du gaz) puis augmente à nouveau. Il comprend trois parties  :

  • le convergent : c'est la partie de la tuyère qui va en se rétrécissant
  • le col est la section de la tuyère où le diamètre est minimum
  • le divergent dont le diamètre s'accroit à nouveau

Pour qu'une tuyère de Laval parvienne à accélérer des gaz de manière optimale il est nécessaire que le convergent et le divergent (qui ne sont pas symétriques) aient des formes bien précises et le diamètre du col doit prendre une valeur donnée. Tous ces paramètres sont déterminés à partir des caractéristiques du gaz entrant (pression, température, débit, masse moléculaire) et de la pression externe.

Principe de fonctionnement d'une tuyère de Laval[modifier | modifier le code]

Diagramme montrant l'évolution de la pression (P), de la vitesse (V) et de la température (T) tout au long des sections d'une tuyère de Laval. La température et la pression chute au fur et à mesure de la progression du gaz tandis que sa vitesse augmente jusqu'à dépasser celle du son au niveau du col.

Le principe de fonctionnement d'une tuyère de Laval repose sur les propriétés des gaz lorsqu'ils circulent aux vitesses subsonique et supersonique. Lorsqu'un gaz circule à une vitesse subsonique dans un tuyau dont le diamètre se rétrécit, sa vitesse augmente. La vitesse du gaz ne peut toutefois pas dépasser celle du son (Mach 1). En effet en régime d'écoulement supersonique (vitesse supérieure à la vitesse du son) le comportement du gaz s'inverse : pour que sa vitesse augmente il faut que le diamètre du tuyau augmente (démonstration plus bas : Relation d'Hugoniot). Pour accélérer un gaz à des vitesses supersoniques, il faut donc qu'il circule d'abord dans une section de tuyau convergente jusqu'à ce qu'il atteigne la vitesse Mach 1 et à partir de cette section du tuyau, qu'on appelle le col, le gaz doit progresser dans un tuyau de diamètre croissant (le divergent) pour que la vitesse continue à augmenter.

La tuyère de Laval ne fonctionne selon ce principe qui si la vitesse du gaz atteint la vitesse Mach 1 au niveau du col. Pour y parvenir il faut que la tuyère soit conçue de manière ce que la pression en sortie soit au minimum deux fois plus faible que celle en entrée. Si cette condition est remplie, la vitesse au col atteint Mach 1 et la tuyère est dite amorcée. Si la pression en sortie est plus forte que cette valeur, la tuyère ne s'amorce pas. Au contraire si le rapport est plus important le rendement augmente. Celui-ci est optimal lorsque la pression en sortie est égale à la pression ambiante (au niveau du sol (1 bar) : on dit alors que la tuyère est adaptée. Pour un moteur-fusée le rapport de section du divergent doit donc être d'autant plus important que le moteur fonctionne à des altitudes élevées c'est-à-dire à des pressions ambiantes faibles.

Exemple de paramètres de fonctionnement d'une tuyère adaptée
Section de la tuyère Pression Température Vitesse d'écoulement du gaz
Entrée du convergent 80 bars 2 700 °C 0
Col de la tuyère 44 bars 2 400 °C Mach 1
Sortie du divergent 1 bar 1 075 °C 3700 m/s

Calcul de la vitesse des gaz expulsés[modifier | modifier le code]

La modélisation du comportement des gaz dans une tuyère de Laval repose sur les concepts et hypothèses simplificatrices suivants :

  • le gaz en entrée de la tuyère de Laval se comporte comme un gaz parfait ;
  • le gaz est isentropique c'est-à-dire que son entropie est constante conséquence de l'hypothèse qu'il s'agit d'un fluide non visqueux et que le processus est adiabatique ;
  • le débit du gaz est constant durant toute la période de fonctionnement ;
  • l'écoulement du gaz est non turbulent et symétrique tout au long de l'axe de la tuyère ;
  • le gaz est compressible.

La vitesse des gaz gaz expulsés peut être calculée en utilisant l'équation suivante [1],[2],[3] :

v_e = \sqrt{\frac{TR}{M} \cdot \frac{2\gamma}{\gamma - 1} \cdot \left[1 - \left(\frac{p_e}{p}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}\right]}
avec :  
v_e =  Vitesse des gaz à la sortie de la tuyère en m/s
T Température absolue à l'entrée de la tuyère en kelvin
R Constante universelle des gaz parfaits = 8314,5 J/(kmol·K)
M Masse moléculaire du gaz en kg/kmol
\gamma \frac{c_p}{c_v} = Coefficient adiabatique
c_p Capacité thermique du gaz à pression constante
c_v =  Capacité thermique du gaz à volume constant
p_e Pression absolue du gaz en sortie de tuyère en Pa
p =  Pression absolue du gaz à l'entrée de la tuyère en Pa

Voici quelques valeurs typiques de vitesse de gaz en sortie de tuyères ve de moteurs-fusées brulant différentes combinaisons d'ergols :

Relation d'Hugoniot[modifier | modifier le code]

Le comportement des gaz dans une tuyère de Laval repose sur le principe d'accélération des gaz décrit par la relation d'Hugoniot (1885).

\frac{dS}{S} = (M^2 - 1) \frac{dv}{v}

où S est la section du conduit, v la vitesse et M le nombre de Mach M = v/c

À l'entrée de la tuyère, en régime subsonique, on reconnaît l'effet Venturi. Après le col, le gaz est en régime supersonique, et l'évasement du conduit augmente encore la vitesse d'éjection.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Richard Nakka's Equation 12.
  2. Robert Braeuning's Equation 1.22.
  3. (en) George P. Sutton, Rocket Propulsion Elements: An Introduction to the Engineering of Rockets, Wiley-Interscience,‎ 1992, 636 p. (ISBN 0-471-52938-9)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]