Triangle semblable

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Deux triangles semblables ont leurs côtés proportionnels.

En géométrie euclidienne, il existe trois théorèmes pour démontrer que deux triangles sont semblables :

1. Si deux triangles ont leurs côtés proportionnels, alors ils sont semblables (théorème de Thalès).
2. Si deux triangles ont au moins 2 de leurs angles égaux, alors ils sont semblables.
3. Si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtés proportionnels, alors ils sont semblables.

Deux triangles semblables ne sont pas forcément isométriques par contre deux triangles isométriques sont toujours semblables.

Il est remarquable que dans le plan hyperbolique, on ait le théorème suivant :

1. si deux triangles ont leurs angles égaux, alors ils sont isométriques.

Par contre, les théorèmes ci-dessus ne sont pas tous vrais.

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