Triangle de Reuleaux
Un triangle de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont même longueur. Elle tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au XIXe siècle un pionnier du génie mécanique.
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[modifier] Construction
Pour construire le triangle de Reuleaux, on part d'un triangle équilatéral. Depuis chaque sommet pris tour à tour, on décrit un arc de cercle entre les deux autres sommets. Les trois arcs raccordés forment un triangle de Reuleaux.
[modifier] Caractéristiques
Un théorème dû à Henri-Léon Lebesgue et Wilhelm Blaschke (1885-1962) établit que cette courbe possède, parmi les courbes d'égale largeur, une surface minimale.
On peut généraliser la construction de Reuleaux aux polygones ayant un nombre de côtés impair : on obtient ainsi des polygones curvilignes de largeur constante, les polygones de Reuleaux.
Comme tous les diamètres ont même longueur, le triangle de Reuleaux – et en fait, tout polygone de Reuleaux – répond à la question suivante : « Quelle forme doit avoir une plaque d'égout pour ne pas tomber dans le regard de visite ? » La réponse la plus simple est le cercle, mais le triangle de Reuleaux convient également. La ville de San Francisco par exemple utilise également des triangles de Reuleaux[1].
[modifier] Utilisations
On associe le triangle de Reuleaux au compresseur rotatif du moteur Wankel. Le rotor de ce moteur est effectivement à la base un triangle de Reuleaux, dont les faces sont creusées pour augmenter la surface de la chambre de combustion.
[modifier] Tétraèdre de Reuleaux
L'intersection de sphères de rayon commun s, et dont les centres sont au sommet d'un tétraèdre de côté s s'appelle tétraèdre de Reuleaux.
Contrairement à l'intuition, le tétraèdre de Reuleaux n'est pas de largeur constante : le diamètre de ce solide, c'est-à-dire la distance entre deux points situés au milieu de deux arêtes opposées, est supérieure à la distance séparant deux sommets :
[modifier] Notes et références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Reuleaux triangle » (voir la liste des auteurs)
[modifier] Liens externes
- Explications et animations en français
- (en) Eric W. Weisstein, « ReuleauxTriangle », MathWorld
- (de) Reuleaux-Dreieck in Fahrt (Le triangle de Reuleaux en action)
- (ru) Круглый треугольник Рело (Film sur les application du triangle de Reuleaux)
