Traînée

En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz. Mathématiquement c'est la composante des efforts exercés sur le corps, dans le sens opposé à la vitesse relative du corps par rapport au fluide.

En aérodynamique, c'est, avec la portance, l'une des deux grandeurs fondamentales. Le rapport entre portance et traînée s'appelle la finesse.

Différents types de phénomènes concourent à la traînée totale, et on distingue la traînée de forme, la traînée de frottement (la plus importante) et en régimes transsonique et supersonique, la traînée d'onde mais aussi la traînée induite. Dans le cas d'un mouvement accéléré, il faut également prendre en compte la masse ajoutée.

Généralités

Formule générale

L'analyse dimensionnelle montre que la traînée d'un obstacle $F_{x}$ peut s'écrire sous la forme :

$F_{x}={\frac {1}{2}}\rho SC_{x}V^{2}$

avec :

$\rho$, masse volumique du fluide,

$V$, vitesse loin de l'obstacle,

$S$, surface de référence (le maître-couple d'une forme, la surface projetée d'une aile, la surface mouillée d'une coque),

$C_{x}$, coefficient de traînée.

Cette formule ne dit pas que la traînée est proportionnelle au carré de la vitesse. Elle permet seulement d'organiser de manière rationnelle des résultats d'essais en présentant le coefficient de traînée, nombre sans dimension, comme une fonction d'autres nombres sans dimensions. Parmi ces derniers, certains ne dépendent pas de la vitesse comme des rapports de longueurs qui décrivent la géométrie de l'obstacle ou l'incidence d'une aile. La force cesse généralement d'être proportionnelle au carré de la vitesse en fonction du nombre de Reynolds qui caractérise l'effet de la viscosité et, aux grandes vitesses, du nombre de Mach qui caractérise l'effet de la compressibilité.

Le Cx est couramment utilisé en automobile. Pour pouvoir comparer les modèles, les aérodynamiciens parlent de SC_x; SC_x étant le produit de la surface de référence (la surface frontale) par le coefficient de traînée.

Différents types de traînée

1. Dans tous les cas, il existe une traînée de frottement liée aux différences de vitesses entre les filets fluides ; celles-ci causent une dissipation de l'énergie mécanique qui se transforme en chaleur. Elle est essentielle pour un corps mince comme une plaque plane (à faible incidence par rapport au fluide).
2. Plus la forme d'un corps s'écarte d'une plaque mince, plus cette traînée de frottement devient petite devant la traînée de forme ou traînée de pression qui est liée à une chute de pression à l'aval de l'obstacle. C'est le cas d'une automobile.
3. À l'aval d'une aile d'envergure finie apparaissent des lignes de tourbillons consommateurs d'énergie qui sont à l'origine d'une traînée induite par la portance.
4. En écoulement transsonique il se forme une onde de choc (pour une idée sur le phénomène qui ralentit brutalement l'écoulement, voir Supersonique). Ce ralentissement correspond encore à une perte d'énergie, travail de la traînée d'onde.

Dans ce qui suit, on considère le cas d'un écoulement par rapport à un obstacle fixe (comme dans une soufflerie).

Traînée de frottement

La vitesse varie entre zéro sur l'obstacle et sa valeur loin de celui-ci. On observe donc des variations de vitesse qui tendent à être atténuées par la viscosité du fluide selon un phénomène analogue à un frottement solide se traduisant par un échauffement.

Pour les vitesses très faibles, correspondant à un très petit nombre de Reynolds, la viscosité est prépondérante. Le coefficient de traînée est alors inversement proportionnel au nombre de Reynolds, la force étant par conséquent proportionnelle à la vitesse et non à son carré.

Plus le nombre de Reynolds augmente, plus la viscosité a du mal à freiner l'écoulement général. La zone de variation des vitesses imposée par la condition de non-glissement à la paroi se rétrécit et forme une couche limite qui concentre l'essentiel des effets visqueux. Au départ, l'écoulement y est laminaire : les filets fluides suivent sagement la forme de l'obstacle. À partir d'une zone de transition, l'écoulement devient turbulent, les particules contenues dans la couche limite ayant des trajectoires erratiques. Elle est alors plus épaisse et dissipe plus d'énergie que la couche laminaire.

En aérodynamique des profils, il paraît donc souhaitable de repousser autant que possible cette transition mais, dans certains cas, il est préférable de maintenir la turbulence pour retarder la séparation (décollement) à l'origine de la traînée de forme.

Traînée de forme

La traînée de frottement représente l'essentiel de la traînée d'un obstacle mince. Dès que l'obstacle a une certaine épaisseur se superpose une traînée de forme qui devient rapidement prépondérante sur un corps non profilé.

Cas d'un corps non profilé

Pour les très faibles Reynolds, le fluide est accéléré à l'amont et ralenti à l'arrière. Selon le théorème de Bernoulli, la pression diminue puis augmente pour retrouver les mêmes valeurs qu'à l'amont. Plus précisément, apparaît le paradoxe de D'Alembert : sans viscosité il n'y aurait pas de traînée. En réalité la viscosité maintient la cohésion du fluide et, lorsqu'elle devient négligeable aux Reynolds relativement élevés, il se produit un décollement qui entraîne une séparation de l'écoulement. En effet on peut alors considérer que la couche limite est assez mince pour que la pression y ait approximativement la même valeur que dans le fluide sain voisin (c'est le principe des simplifications de la théorie de la couche limite). D'autre part, au voisinage le plus immédiat de la paroi, la vitesse y est très faible. Cela permet à la pression relativement élevée d'accélérer la couche limite à l'amont et de la faire refluer vers l'amont dans sa partie aval. À la rencontre du fluide sain venant de l'amont s'amorce alors un tourbillon qui dissipe de l'énergie.

Avec un corps non profilé symétrique, comme un cylindre à section circulaire, on obtient alors deux tourbillons symétriques. Une faible augmentation de la vitesse privilégie l'un des deux et, lorsque son diamètre devient de l'ordre du diamètre du cylindre, il se détache pour être remplacé par un tourbillon situé de l'autre côté, ce qui donne naissance à une allée de tourbillons de Karman. De nouvelles augmentations du nombre de Reynolds transforment le sillage tourbillonnaire en un sillage turbulent. Dans tous les cas, tourbillonnaire ou turbulent, les vitesses des particules fluides sont augmentées, ce qui entraîne une chute de la pression et consomme de l'énergie.

Ainsi naît la traînée de forme qui correspond moins à une surpression à l'amont qu'à une dépression à l'aval liée à un décollement.

Cas d'un corps profilé

Tant que les tourbillons ne se détachent pas, ils restent enfermés dans une zone entourée par l'écoulement sain où la viscosité du fluide est négligeable. Une manière de réduire la traînée consiste à solidifier cette zone par l'adjonction à l'obstacle d'un appendice. Ceci permet d'accroître la vitesse à laquelle se produit le décollement.

Une aile d'avion est à la fois profilée et mince, cette dernière caractéristique la rapprochant d'une plaque. Ainsi, la traînée de forme peut être contrôlée aux incidences pas trop élevées. Il existe néanmoins une incidence au-delà de laquelle se crée un tourbillon sur l'extrados, ce qui entraîne le décrochage avec une augmentation significative de la traînée et une diminution de la portance.

Traînée induite (par la portance)

Une aile d'envergure finie crée une traînée induite par la portance via des tourbillons en bout d'aile. Ceux-ci sont liés à l'égalisation des pressions venant de l'intrados et de l'extrados.

Traînée d'onde

Dans les ondes de choc la vitesse de l'écoulement chute brutalement de telle sorte que sa composante normale au choc passe du supersonique au subsonique, ce qui se traduit par un nouveau type de traînée correspondant à une consommation supplémentaire d'énergie.

Dans la phase transsonique, l'onde de choc située sur l'extrados est à l'origine d'un phénomène analogue au décollement qui, outre l'augmentation de la traînée, cause une instabilité.

Dans la phase supersonique, ce phénomène disparaît mais il est remplacé, pour un profil d'aile classique à bord d'attaque arrondi, par un nouveau terme de traînée lié à une onde de choc détachée.

Voir aussi

Articles connexes

• Coefficient de traînée
• Aérodynamisme
• Frottement fluide
• Traînée atmosphérique, Traînée de condensation
• Traînée gravitationnelle
• Traînée électrique

Liens externes

• [vidéo] Vidéo explicative sur la traînée et la portance
• [vidéo] Vidéo explicative sur la traînée et le cx