Transformation du cliché Photomaton

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La transformation du cliché Photomaton est une description d'un type de mélange analogue à un cliché Photomaton qui à partir d'une image en fabrique quatre de plus petites dimensions, et ainsi de suite par itération. Cette transformation est un cas particulier de Transformations bijectives d'images.

Histoire[modifier | modifier le code]

Cette transformation a été introduite en 1997 par JP Delahaye et P Mathieu[1] dans la revue Pour la Science[2]

Présentation[modifier | modifier le code]

Le principe de cette transformation est le suivant : l'image est recomposée en 4 images rétrécies récursivement. L'image est découpée en carrés de 4 pixels, le pixel en haut à droite d'un carré sert à recomposer une image de taille 1/2 en haut à droite, idem pour la partie en haut à gauche, en bas à droite, en bas à gauche. Cette transformation ne fonctionne qu'avec des images dont hauteur et largeur sont paires.

Si on itère un certain nombre de fois cette transformation, on retrouve l'image de départ. Le nombre d'itération s'appelle période de retour. Elle se calcule comme suit pour une image de dimension 2n \times 2m pixels :

  • On détermine le plus petit entier p tel que 2n-1 divise 2^p-1
  • On détermine le plus petit entier k tel que 2m-1 divise 2^k-1
  • On calcule le ppcm de p et k. Le résultat obtenu est la période cherchée

Dans le cas où la taille de l'image est 2^p \times 2^k, la période est ppcm(p,k).

Photomaton.png

Il est important de bien noter que les 4 images qui apparaissent après une étape de transformation ne sont pas identiques comme elles le seraient avec l'appareil photographique de la société Photomaton. Les quatre images sont bien différentes au sens des pixels qu'elles contiennent. Elles proviennent d'une redistribution des pixels de l'image initiale sans aucune duplication ni perte.

Un logiciel, disponible[3] sous forme d'Applet Java, pour tester différentes transformations sur les images de son choix, a été réalisée au LIFL/CNRS de Lille.

Applications[modifier | modifier le code]

Il s'agit principalement d'une technique de transformation d'images utilisée en informatique. On la compare à la transformation du boulanger comme illustration de la théorie du chaos. En effet, une faible différence au départ (par exemple 2 pixels voisins) conduit à une grande différence au bout de quelques itérations. Cependant à l'inverse de la transformation du boulanger, la différence cesse de croître et les pixels reprennent par la suite une position voisine.

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Chercheurs au Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille (LIFL) de l'université des Sciences et Technologies de Lille
  2. Pour la Science, n°242, déc. 1997
  3. Applet accessible à cette adresse

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • JP Delahaye et P Mathieu, « Images brouillées, Images retrouvées », Pour la Science 242, déc. 1997, p. 102-106
  • JP Delahaye et P Mathieu, « Une Scytale Informatique », Pour la Science 359, sept. 2007, p. 90-95
  • JP Delahaye et P Mathieu, « Images brouillées, Images retrouvées ». Jeux mathématiques et mathématiques de jeux, Belin/Pour La Science, 1998

Voir aussi[modifier | modifier le code]