Théorème de Steiner-Lehmus
En mathématiques, le théorème de Steiner-Lehmus est un résultat de géométrie du triangle.
Théorème de Steiner-Lehmus — Soit un triangle ABC. Soient D et E les pieds des bissectrices issues de B et A. On a alors AE = BD si et seulement si ABC est isocèle.
La réciproque de l'équivalence est évidente : si ABC est isocèle en C, les triangles ABD et ABE ont un côté en commun, ainsi que les angles adjacents à ce côté. Alors les deux autres côtés se correspondent et AE = BD. La partie directe du théorème est plus difficile et a donné lieu à de nombreuses preuves[1], mais semble-t-il aucune preuve « directe », ne faisant appel qu'à la géométrie euclidienne classique.
Liens externes
- Mowaffaq Hajja, A short trigonometric proof of the Steiner-Lehmus theorem, Forum Geometricorum, 8 (2008) 39-42.
- Róbert Oláh-Gál (hu), József Sándor (hu), On trigonometric proofs of the Steiner-Lehmus theorem, Forum Geometricorum, 9 (2009) 155-160.
Références
- différentes preuves du théorème collectées par Torsten Sillke