Théorie des twisteurs

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La théorie des twisteurs, introduite par Roger Penrose dans les années 1970, essaye d'engendrer l'espace-temps à partir de la structure des rayons lumineux, ou plus précisément de « particules » se déplaçant à la vitesse de la lumière.

Aussi appelée supergravitation, la théorie des twisteurs a donné lieu à un nouveau formalisme permettant l'étude des solutions des équations de la relativité générale et à ce titre aurait pu offrir un meilleur point de départ pour la quantification de celle-ci. Elle a été laissée de côté depuis.

Pourtant, elle simplifie les calculs à la fois en relativité générale et en théorie quantique des champs. Il était probable qu'à terme, elle serait devenue le formalisme à la base de cette théorie et que l'on voit une réflexion sur la géométrie de l'espace-temps, certains résultats sont démontrés pour la première fois dans cette théorie.

Certains aspects de la théorie des twisteurs donnent une importance particulière à la causalité, traitée d’un point de vue fondamental, à l’aide d’un formalisme mathématique fondé sur la théorie des groupes, l’analyticité et des notions topologiques (transformations de Penrose, spineurs, cohomologies…).

Mais les efforts dans ce sens n'ont pas abouti et le projet de quantification par cette voie est abandonné.

Par contre le formalisme de twisteur reste utile dans le cadre de la relativité et a même retrouvé un regain d'intérêt dans le cadre de l'étude de la théorie de Yang-Mills via la théorie des cordes (travaux d'Edward Witten sur ce dernier point).

Elle pourrait, tout comme la géométrie non commutative ou encore la théorie des cordes, permettre d'unifier la physique quantique et la théorie de la relativité.