Théorie constructale

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Construction d'un système constructal de refroidissement

La théorie constructale d'optimisation globale sous des contraintes locales, créée par Adrian Bejan, explique de manière simple l'émergence de nombreuses formes naturelles, en particulier des structures arborescentes, telles que les fentes de dessiccation, les méandres de rivières, les poumons, les arbres... L'idée constructale est que les architectures de flux naissent d'un principe de maximisation de l'accès aux flux, dans le temps, composée avec leur capacité à se transformer.

Cette théorie permet de concevoir des systèmes optimisés en répartissant au mieux les inévitables résistances internes du système conçu, par exemple un système de refroidissement par fluide caloriporteur, un réseau de distribution d'eau, etc.

Historique[modifier | modifier le code]

La théorie constructale a été créée à la fin des années 90 par Adrian Bejan, diplômé du Massachusetts Institute of Technology (MIT) en 1975 (doctorat de mécanique).

Le professeur Bejan a enseigné au MIT depuis 1976 et est actuellement professeur de Mécanique à l'Université de Duke.

Les recherches de Bejan couvrent notamment les domaines suivants: minimisation de la génération d'entropie, analyse exergétique, condensation, convection en milieu poreux, transition vers la turbulence, etc.

« Constructal » est un mot inventé par Adrian Bejan, du verbe latin construere (construire), afin de désigner, du point de vue de sa théorie, les formes naturellement optimisées au travers du temps telles que les réseaux hydrologiques et les arbres mais aussi les formes ingéniérées provenant d'un processus évolutionniste de maximisation de l’accès du flux dans le temps.

Principes[modifier | modifier le code]

La méthode constructale suit trois étapes : déterminer la forme élémentaire, en assembler plusieurs et faire émerger la forme globale[1]. Par exemple, dans les systèmes flux d'un point vers une surface ou d'un point vers un volume, la théorie constructale prévoit des architectures arborescentes, ces flux devant présenter au moins deux régimes résistifs distincts. La théorie s'applique de plus à toutes les échelles : depuis les systèmes microscopiques aux macroscopiques.

Quelques domaines d'application
Application Flux Canaux arborescents Espaces Interstitiels
Paquets électroniques Chaleur Inserts à haute conductivité Substrat à faible conductivité
Trafic urbain Personnes Trafic automobile Marche dans la structure urbaine
Bassins versants Eau Ruisseaux et rivières Flux de Darcy flow dans un milieu poreux
Poumons Air Voie aériennes et bronches Diffusion dans les tissus alvéolaires
Système sanguin Sang Vaisseaux sanguins, capillaires, artères et veines Diffusion dans les tissus capillaires

Un principe important de la théorie constructale est de considérer que tous les systèmes sont destinés à demeurer imparfaits du fait de l'existence inévitable de résistances internes (frottements, etc.). D'un point de vue constructal, le mieux que l'on puisse faire est de distribuer de manière optimale ces imperfections, et c'est précisément de cette distribution optimale des imperfections que la forme du système émerge spontanément.

En particulier l'une des façons de distribuer de manière optimale ces imperfections consiste à distribuer le régime le plus résistant du système à l'échelle la plus petite du système.

Le principe constructal a été énoncé comme suit par Adrian Bejan en 1996 : « Pour qu'un système fini puisse persister dans le temps, il doit évoluer de manière à offrir un accès facilité aux flux qui le traversent ». La Loi constructale est le principe qui génère la forme « parfaite », qui est en fait la forme la moins imparfaite possible.

Résultats[modifier | modifier le code]

La théorie constructale est prédictive et a donc pu être vérifiée.

Loi allométrique entre la vitesse de vol et la masse corporelle

Le principe constructal d'architecture de flux arborescent a ainsi permis de prédire de manière totalement déterministe de nombreuses lois allométriques empiriques, par exemple:

  • la loi de Kleiber de proportionnalité entre le taux métabolique q_{0} et la masse corporelle M élevée à la puissance 3/4 : q_{0} \sim M^{\frac 3 4}
  • la proportionnalité entre les périodes respiratoire et de battement du cœur t et la masse corporelleM élevée à la puissance 1/4 : t \sim M^{\frac 1 4}
  • la proportionnalité entre la surface de contact de transfert A et la masse corporelle M : A \sim M^{\frac 7 8}
  • la proportionnalité entre la vitesse optimale de vol V_{opt} (en m s^{-1}) des corps volants (insectes, oiseaux, aéronefs) et la masse M (en kg) élevée à la puissance 1/6 : V_{opt} \sim 30.M^{\frac 1 6}

La Loi constructale de Bejan explique aussi pourquoi les bronches présentent une arborescence avec 23 niveaux de bifurcations. Le modèle constructal d'architecture des bronches a ainsi délivré de manière déterministe :

  • les dimensions des sacs alvéolaires,
  • la surface totale des voies aériennes,
  • la surface alvéolaire totale,
  • la résistance totale du transport d'oxygène dans l'arbre respiratoire.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Hervé Poirier, Science et Vie, n°1034, novembre 2003, page 48.

Voir aussi[modifier | modifier le code]


Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]