Théorème du point fixe de Markov-Kakutani

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En mathématiques, le théorème du point fixe de Markov-Kakutani s'énonce comme suit :

Soient K un compact convexe non vide d'un espace vectoriel topologique séparé X et G un ensemble d'opérateurs affines continus sur X, qui commutent deux à deux et laissent K stable. Alors il existe dans K au moins un point fixe par tous les éléments de G.

Il a été démontré par Markov[1] dans le cas où l'espace vectoriel est localement convexe et par Kakutani[2] dans le cas général[3].

Références[modifier | modifier le code]

  1. A. Markov, « Quelques théorèmes sur les ensembles abéliens », Doklady Akad. Nauk SSSR, vol. 10,‎ 1936, p. 311-314
  2. (en) S. Kakutani, « Two fixed-point theorems concerning bicompact convex sets », Proc. Imp. Acad Tokyo, vol. 14,‎ 1938, p. 242-245
  3. a et b (en) Tullio Ceccherini-Silberstein et Michel Coornaert, Cellular Automata and Groups, Springer,‎ 2010 (ISBN 978-3-64214033-4), 387-389