Théorème de suspension de Freudenthal

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Le théorème de suspension de Freudenthal est un théorème de mathématiques démontré en 1937 par Hans Freudenthal[1]. C'est un résultat fondamental sur l'homotopie, qui explique le comportement des groupes d'homotopie d'un espace pointé lorsqu'on en prend la suspension et qui conduit à la théorie de l'homotopie stable (en).

Énoncé[modifier | modifier le code]

Soit X un CW-complexe pointé n-connexe. L'application X → Ω(XS1), où Ω désigne le foncteur espace des lacets et ∧ le smash-produit, induit un morphisme de groupes

πk(X) → πk(Ω(XS1)) ≃ πk+1(XS1).

Le théorème de suspension dit que ce morphisme est bijectif si k ≤ 2n et surjectif si k = 2n + 1[2].

Corollaires[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (de) H. Freudenthal, « Über die Klassen der Sphärenabbildungen. I. Große Dimensionen », Compositio (en), vol. 5,‎ 1938, p. 299-314 (lire en ligne)
  2. (en) Paul G. Goerss et John F. Jardine, Simplicial Homotopy Theory, Birkhäuser, coll. « Progress in Mathematics » (no 174),‎ 1999 (lire en ligne), p. 175
  3. (en) Allen Hatcher, Algebraic Topology, CUP,‎ 2001 (ISBN 978-0-521-79540-1, lire en ligne), p. 360