Théorème de la norme de Hasse

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En mathématiques et en théorie des nombres, le théorème de la norme de Hasse nous dit que si L/K est une extension cyclique de corps de nombres alors, si un élément non nul de K est une norme locale partout, alors il est une norme globale. Ici, une norme globale signifie être un élément k de K tel qu'il existe un élément l de L pour lequel NL/K(l)=k ; en d'autres termes k est une norme relative d'un certain élément de l'extension de corps L. Être une norme locale signifie que pour un certain p premier de K et un certain P premier de L au-dessus de p, alors k est une norme venant de LP ; ici, le p « premier » peut être une valuation archimédienne, et le théorème est un énoncé sur les complétés par rapport à toutes les valuations, archimédiennes et non archimédiennes. Le théorème n'est plus vrai si l'extension est abélienne mais non cyclique.

Ceci est un exemple d'un théorème établissant un principe local-global et est dû à Helmut Hasse.

Référence[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hasse norm theorem » (voir la liste des auteurs)