Théorème de Steiner-Lehmus

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
AE=BD,~\alpha=\beta,\,\gamma=\delta \Rightarrow ABC~\mathrm{est~isoc\grave ele}

En mathématiques, le théorème de Steiner-Lehmus est un résultat de géométrie du triangle.

Théorème de Steiner-Lehmus — Soit un triangle ABC. Soient D et E les pieds des bissectrices issues de B et A. On a alors AE = BD si et seulement si ABC est isocèle.

La réciproque de l'équivalence est évidente : si ABC est isocèle en C, les triangles ABD et ABE ont un côté en commun, ainsi que les angles adjacents à ce côté. Alors les deux autres côtés se correspondent et AE = BD. La partie directe du théorème est plus difficile et a donné lieu à de nombreuses preuves[1], mais semble-t-il aucune preuve « directe », ne faisant appel qu'à la géométrie euclidienne classique.

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. différentes preuves du théorème collectées par Torsten Sillke