Théorème de Marden

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Le théorème de Marden

En mathématiques, le théorème de Marden, portant le nom du mathématicien Morris Marden, établit une relation géométrique entre les zéros d'un polynôme du troisième degré d'une variable complexe et les zéros de son polynôme dérivé :

Si les zéros z1, z2, z3 d'un polynôme du troisième degré à coefficients complexes P(z) ne sont pas alignés, alors il existe une unique ellipse inscrite dans le triangle de sommets z1, z2, z3 et tangente aux côtés du triangle en leur milieu. Cette ellipse est appelée ellipse de Steiner. Le théorème assure alors que les foyers de cette ellipse sont les zéros du polynôme dérivé de P(z).

Marden attribue ce théorème à Jörg Siebeck[1] et rapporte neuf versions de ce théorème parues entre 1864 et 1928.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (de) Jörg Siebeck, « Ueber eine neue analytische Behandlungsweise der Brennpunkte », Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 64,‎ 1864, p. 175-182

Sources[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Théorème de Gauss-Lucas