Théorème de Hasse sur les courbes elliptiques

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En mathématiques, le théorème de Hasse sur les courbes elliptiques donne un majorant et un minorant de l'ordre du groupe abélien fini des points d'une courbe elliptique sur un corps fini.

Si N est le nombre de points d'une courbe elliptique E sur un corps fini à q éléments, alors le résultat de Helmut Hasse (1936) énonce que

|N - (q+1)| \le 2 \sqrt q.

Emil Artin l'avait conjecturé dans sa thèse en 1924. Ceci est équivalent à la détermination du module des racines des fonctions zeta locales de E.

L'interprétation est la suivante : N diffère de q + 1, le nombre de points de la droite projective sur le même corps, par un « terme d'erreur » qui est la somme de deux nombres complexes, chacun de module q.

Voir aussi[modifier | modifier le code]


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hasse's theorem on elliptic curves » (voir la liste des auteurs)