Théorème de Dunford-Schwartz

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En analyse fonctionnelle (mathématique), le théorème de Dunford-Schwartz, nommé d'après Nelson Dunford et Jacob T. Schwartz (en), établit que les moyennes des puissances de certains opérateurs bornés sur L1 convergent, en un sens approprié[1].

Soit T un opérateur linéaire de L1 dans L1 tel que T1 ≤ 1 et ‖T ≤ 1 (au sens[2] : ∀gL1L, ‖Tg ≤ ‖g). Alors, pour tout f ∈ L1,

\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}T^kf
est définie presque partout.

L'hypothèse ‖T ≤ 1 ne peut être affaiblie en ‖T ≤ 1 + ε[2].

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dunford–Schwartz theorem » (voir la liste des auteurs)

  1. (en) Nelson Dunford et J. T. Schwartz, « Convergence almost everywhere of operator averages », J. Rational Mech. Anal., vol. 5,‎ 1956, p. 129-178
  2. a et b (en) N. Friedman, « On the Dunford-Schwartz theorem », Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete, vol. 5, no 3,‎ 1966, p. 226-231 (DOI 10.1007/BF00533059)

Article connexe[modifier | modifier le code]

Théorème ergodique