Théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki
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Pour les articles homonymes, voir Théorème de Banach.Le théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki est un résultat de compacité en analyse fonctionnelle.
Si E est un espace vectoriel topologique et V un voisinage ouvert de 0, le polaire de V, défini par
est une partie compacte pour la topologie faible-*.
La démonstration du théorème fait intervenir le théorème de Tychonov, qui utilise l'axiome du choix.
Il résulte de ce théorème que si E est un espace vectoriel normé, la boule unité de l'espace dual (muni de la norme de la topologie forte) est *-faiblement compacte.
Dans un espace de Banach réflexif (en particulier un espace de Hilbert) toute suite bornée admet une sous-suite faiblement convergente.
Sommaire |
[modifier] Référence
Walter Rudin, Analyse fonctionnelle [détail des éditions]
[modifier] Voir aussi
[modifier] Lien externe
Applications du théorème de Tykhonov aux espaces vectoriels normés sur le site les-mathematiques.net
