Théorème d'Erdős-Mordell

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Figure du Théorème d'Erdős-Mordell : MA + MB + MC ≥ 2(MH + MK +ML)

Le théorème d'Erdős-Mordell est un théorème de géométrie euclidienne portant sur le triangle. Son nom provient des mathématiciens Paul Erdős qui l'a conjecturé en 1935 et Louis Mordell qui l'a prouvé en 1937, conjointement avec David Francis Barrow (en) et en utilisant la trigonométrie. Des preuves plus élémentaires que celle de Mordell furent données par Donat K. Kazarinoff[1] en 1945[2]puis Leon Bankoff en 1958[3].


Énoncé[modifier | modifier le code]

Théorème d'Erdős-Mordell — Dans un triangle, la somme des distances d'un point intérieur au triangle aux sommets de ce triangle est au moins égale au double de la somme des distances de ce point aux trois côtés.

Corollaire : il y a égalité si et seulement si le triangle est équilatéral et si le point intérieur en est le centre.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) D. K. Kazarinoff, « A simple proof of the Erdős-Mordell inequality for triangles », Michigan Mathematical Journal, vol. 4, no 2,‎ 1957, p. 97-98 (lire en ligne)
  2. (en) Eric W. Weisstein, « Erdős-Mordell Theorem », MathWorld
  3. (en) Leon Bankoff, « An elementary proof of the Erdős-Mordell theorem », Amer. Math. Month., vol. 65, no 7,‎ 1958, p. 521 (JSTOR 2308580)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Inégalité de Barrow (en)

Liens externes[modifier | modifier le code]