Tenseur dyadique

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Un tenseur dyadique est un tenseur de second rang écrit en notation spéciale, formé en juxtaposant des paires de vecteurs, c.-à-d. en plaçant des paires de vecteurs côte à côte.

Chaque composé d'un tenseur dyadique est une dyade. Une dyade est la juxtaposition d'une paire de vecteurs de base et d'un coefficient scalaire.

À titre d'exemple, si  \mathbf{A} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j} et  \mathbf{X} = x \mathbf{i} + y \mathbf{j} sont une paire de vecteurs bidimensionnels, alors la juxtaposition de A et X est :

 \mathbf{A X} = a x \mathbf{i i} + a y \mathbf{i j} + b x \mathbf{j i} + b y \mathbf{j j} .

Le tenseur dyadique identitaire en trois dimensions est i i + j j + k k. Le tenseur dyadique j i - i j est un opérateur de rotation en deux dimensions. Il peut être pointillé (à partir de la gauche) avec un vecteur pour produire la rotation:

 (\mathbf{j i} - \mathbf{i j}) \cdot (x \mathbf{i} + y \mathbf{j}) =
x \mathbf{j i} \cdot \mathbf{i} - x \mathbf{i j} \cdot \mathbf{i} + y \mathbf{j i} \cdot \mathbf{j} - y \mathbf{i j} \cdot \mathbf{j} = 
-y \mathbf{i} + x \mathbf{j}.