Temps moyen entre pannes

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Le temps moyen entre pannes, expression souvent désignée par son sigle anglais MTBF (mean time between failures), est une des valeurs qui indiquent la fiabilité d'un composant d'un produit ou d'un système. C'est la moyenne arithmétique du temps entre les pannes d'un système réparable.

L'expression anglaise mean time between failures est parfois traduite à tort en français par « moyenne des temps de bon fonctionnement ». Mais le temps moyen entre deux défaillances intègre dans son calcul les temps de réparation et de maintenance, alors que la moyenne des temps de bon fonctionnement ne les intègre pas.

Remarques

Le MTBF (mean time between failures) est la mesure du taux de défaillances aléatoires dans un lot de composants, à l'exclusion des pannes systématiques dues par exemple aux défauts de fabrication (« défauts de jeunesse ») et à l'exclusion de l'usure due à l'usage (wear-out en anglais).

La valeur du MTBF ne peut être définie que dans un usage et un environnement donnés. Par exemple, une chaussure a un MTBF extrêmement élevé si l'on marche peu, il est très peu probable qu'elle se déchire spontanément en deux. Mais si l'on marche beaucoup, il ne faudra que quelques mois pour que la semelle soit complètement usée.

Le MTBF est une notion statistique sur un lot de fabrication identique : dans l'exemple de la chaussure, si le cuir utilisé a un défaut passé inaperçu, la chaussure ne durera que quelques jours, mais cela ne change pas la statistique sur une grande quantité.

Calculs de MTBF

Le MTBF d'un composant ou d'un ensemble de composants peut être exprimé en heures, ou en son inverse, en FIT (failure(s) in time). Le FIT est le taux de défaillances aléatoires, généralement exprimé en giga-composants-heure. C’est-à-dire FIT = (proportion de composants en panne) x (durée cumulée de fonctionnement en heures) x 10⁹.

Lorsqu'un système est composé de plusieurs composants, on fait la somme de tous les FIT de chacun des composants en supposant que la panne d'un seul composant provoque la panne du système. Dans le cas d'un système redondant, il faut ajuster le calcul en conséquence. Toutefois, le calcul est relativement complexe car les taux de défaillances ne sont alors plus constants et il faut faire appel à des calculs de moyennes intégrales.

On a alors MTBF = 10⁹ / FIT dans le cas de composants présentant un taux de défaillance constant (répartition exponentielle).

Définition précise

Pour un système réparable, le MTBF est le temps moyen entre le début de la réparation et la panne suivante. Le MTTF est l'identique du MTBF si ce n'est qu'il ne comprend pas la durée de réparation (MTTR).

Le temps moyen entre la panne et la remise en état de fonctionnement (dans lequel entrent les temps de diagnostic, d’approvisionnement, de réparation, etc.) est appelé « temps moyen avant réparation » (en anglais mean time to repair ou MTTR) ou « temps moyen d’indisponibilité » (en anglais mean downtime ou MDT).

Le MTTF (Mean Time To Failure = temps moyen de fonctionnement avant panne) est l’inverse du taux de défaillance "$\! \lambda$":

$\text{MTTF} = \frac{1}{\lambda}. \!$

Mathématiquement, le MTBF est donc la somme du MTTF et du MTTR.

$\text{temps moyen entre pannes} = \text{MTBF} =\frac{\Sigma{(\text{temps de fonctionnement} - \text{temps de panne})}}\text{nombre de pannes}. \!$

(Sur une échelle de temps, de l'origine de l'étude à la fin de l'étude, s'il s'est produit $n$ pannes il y aura $n+1$ périodes de bon fonctionnement

$\text{temps moyen entre pannes} = \text{MTBF} =\frac{\Sigma{(\text{temps de fonctionnement} - \text{temps de panne})}}\text{nombre de pannes+1}. \!$

On peut « oublier » le « $+1$ » si le nombre de défaillances est très important

Le MTTF est souvent désigné par $\! \theta$

Le taux de pannes et le MTTF étant inverses l’un de l’autre, on les utilise indifféremment.

Le MTTF peut être défini en termes de la fonction « densité de pannes » f(t)

$\text{MTTF} = \int_{0}^{\infty} tf(t)\, dt \!$

avec :

$\int_{0}^{\infty} f(t)\, dt=1. \!$

Il se déduit également du taux de réparation.

Le MTBF ne donne l’instant moyen où la probabilité de fonctionnement égale la probabilité de panne, que dans des distributions statistiques symétriques.

En distribution exponentielle, la probabilité qu’un élément soit défaillant après le MTBF est de 0,63.

Exemples

Les produits commerciaux se définissent en général par leur « durée de vie » ou leur « temps moyen de fonctionnement » dans un usage normal et un environnement défini.

Par exemple, les disques durs d'aujourd'hui ont souvent un MTBF supérieur à 100 000 heures, ce qui correspond, pour un serveur tournant en permanence, à plus de onze années de fonctionnement moyen sans panne. Intel a annoncé en 2008 des solid-state drives ayant un MTBF de 1,2 million d'heures.

Cette spécification est toujours accompagnée de conditions de milieu (température, humidité) et d'utilisation selon une norme définie (par exemple la norme MIL-HDBK-217F).

Voir aussi

• Sûreté de fonctionnement
• Tolérance (technique)
• Panne
• Fiabilité
• Fides (fiabilité)

Liens externes

• Acronyms related to maintenance / Sigles liés à la maintenance
• MTBF Calcul Tutorial
• [1] Site de l'Institut de Maîtrise des Risques (IMdR) : fiches méthodes